Problemlösung: Firma verpackt Schrauben aus Messing und Eisen in Schachteln zu 1000 Stück. Wie wägen?

Question

Hallo

In der Schule haben wir das Thema Problemlösung. Einige Aufgaben sind wohl knifflig, aber doch lösbar. Nur bei dieser Aufgabe stehe ich total auf dem Schlauch, weiss nicht mal wo ich ansetzen muss....

Bitte, kann mir jemand mit einem Denkanstoss / Lösungsweg helfen)

Fragestellung:

Eine Firma verpackt Schrauben aus Messing und Eisen in Schachteln zu 1000 Stück. Entsprechende Schrauben der beiden Materialien lassen sich optisch nicht unterscheiden, sind allerdings verschieden schwer (Messingschrauben 5g, Eisenschrauben 6g).

Bevor die Packungen mit Etiketten versehen werden können, geraten 10 geschlossene Schachteln durcheinander. Wie findet man mit einem einzigen, wenn auch aufwändigen Wägevorgang die Schachteln mit den Eisenschrauben?

Ich verstehe die gesamte Aufgabe nicht. Meiner Ansicht nach kann man doch alle Schachteln auf eine Waage legen und dann eine nach der anderen wegnehmen. Gehen 5 kg vom Gesamtgewicht weg, handelt es sich um eine Messingschachtel, gehen 6 kg vom Gesamtgewicht weg, ist es eine Eisenschachtel.

Ich glaube aber nicht, dass es so einfach ist, weil unter der Aufgabe steht noch: Mögliche Denkansätze: Die Packungen müssen ungleich behandelt werden. Aus jeder Packung eine unterschiedliche Anzahl Schrauben wägen.

Versteht das jemand ?

Comments

Bevor die Packungen mit Etiketten versehen werden können, geraten 10 geschlossene Schachteln durcheinander. Wie findet man mit einem einzigen, wenn auch aufwändigen Wägevorgang die Schachteln mit den Eisenschrauben?

Ich weiss auch nicht, was mit einem einzigen Wägevorgang gemeint ist, denke aber, dass die Schachteln nicht geöffnet werden sollen. Sie sind schon verschlossen. 

Deine Idee ist gut. Waagen in mathematischen Aufgaben sind häufig nicht mit einer Gewichtsskala versehen. Es gibt da einfach 2 Waagschalen, die mit einer Stange verbunden sind. 

---

denke aber, dass die Schachteln nicht geöffnet werden sollen. Sie sind schon verschlossen.
Dann wäre die Aufgabe unlösbar.

sind häufig nicht mit einer Gewichtsskala versehen.   Hier doch.
Oder   Es gibt da einfach 2 Waagschalen  und einen Wägesatz.

Answer 1

Mein erster Vorschlag : die Primzahlen verwenden.
Voraussetzung die Schachteln sind doch zu öffnen.
Aus den Schachteln 3,5,7,11,13 Schrauben usw
entnehmen und auf die Waage legen.
Grundgewicht 10 * 5 gr
Werden z.B. z.B. 62 gr gewogen sind 12 gr zuviel
und in der 2. und 3.Schachtel ( 5 und 7 gr  )
Eisenschrauben vorhanden gewesen.

Primzahlen deshalb weil ansonsten nicht unterschieden
werden könnte. Entnahme mit natürlichen Zahlen
1,2,3,4,5,6,7

Werden 7g zuviel ermittellt könnten das die
- Schachteln 3 und 4
oder
- Schachtel 7 sein.

Comments

Mein erster Vorschlag
Dein zweiter Vorschlag sollte mit einem Übergewicht von 18 g zurecht kommen.

---

@fragesteller
wenn möglich teile doch einmal mit was
im Untrerricht zur Frage gesagt wurde.

---

Hallo georgborn

Vielen Dank für Deine Antworten.

Leider teilten sie uns in der Schule rein gar nichts mit. Wir bekamen ein Blatt ausgeteilt. Auf dem Blatt standen die Vermerke:

 Inhalte: Gewicht, Binärsystem

Mögliche Denkansätze: Die Packungen müssen ungleich behandelt werden. Aus jeder Packung eine unterschiedliche Anzahl Schrauben wägen.

Mit diesen zwei Informationen kam ich zum Schluss, dass man die Schachteln öffnen muss. Was aber das Binärsystem damit zu tun hat, verstehe ich absolut nicht.

Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen......

---

Mögliche Denkansätze: Die Packungen müssen
ungleich behandelt werden. Aus jeder Packung
eine unterschiedliche Anzahl Schrauben wägen.

Es ist sinnvoll den Fragetext original wiederzugeben.

Mit diesen Informationen wären Lu und Roland
nicht so in die Irre gegangen.

Aus den Packungen unterschiedliche Anzahlen
zu entnehmen habe ich schon angeführt.
Meiner Meinung nach müßte es mit den Primzahlen
so funktioneren.

Mit den Binaerzahlen muß ich mir noch überlegen.

---

ja tut mir leid wegen der Irreführung.... Ich habe diesen Anmerk (der sehr klein unten war) am Anfang auch nicht beachtet.

Kannst du mir das nochmals näher erläutern mit den Primärzahlen?

Ich entnehme der 1. Packung 1 Schraube, aus der 2. P. 3 Schrauben usw.

1. P. -----  1 Schr.

2. P. ------ 3 Schr.

 3. P. ------ 5 Schr.

 4. P. ------ 7 Schr.

 5. P. ------ 11 Schr.

 6. P. ------ 13 Schr.

 7. P. ------ 17 Schr.

 8. P. ------ 19 Schr.

 9. P. ------ 23 Schr.

 10. P. ----- 29 Schr.

Soweit alles klar. Grundgewicht 10 * 5 g = 50 g. Warum? o.k. 10 Schachteln à 5 g (1 Eisenschraube wiegt 5 g)? Aber in 1 Schachtel hat es ja 1000 Schrauben?

Ich verstehe überhaupt nichts mehr.......

---

Hinweis
Die Zahlen heißen Primzahlen nicht Primärzahlen.

Stimmt. Hier ist bei mir ein Fehler
Summe der entnommen Schrauben
1 + 3 + 5 + 7 ... 19 + 23 + 2 = 128 Schrauben

Alles Eisenschrauben : 128 * 5 = 640 gr

Wird jetzt als Gewicht : 663 gr angezeigt
sind nur in Verpackung 9 Messingschrauben.

---

Du würdest (vielleicht) weniger Fehler machen, wenn du meine Hinweise beachten würdest
[ 3   4   5 ] .

---

Was meinst du damit?

---

Nummeriere die Packungen von 1 bis 10. Nimm aus der ersten Packung 2⁰, aus der zweiten Packung 2¹ und so weiter ... aus der zehnten Packung 2⁹ Schrauben und wiege alle zusammen. Subrahiere davon das Gewicht dieser Schraubenzahl, wenn alle aus Messing wären. Schreibe die Differenz im Binärsystem. Dann weißt du,  welche Packungen Eisenschrauben enthalten.

---

oh sorry Schreibfehler. Aber Hauptsache die Zahlen stimmen....

Vielen Dank, jetzt verstehe ich den Weg mit den Primzahlen. Alles klar!!!!!

Hast du noch eine Idee mit dem Binärsystem?

---

Hast du noch eine Idee mit dem Binärsystem?

Habe ich dir geade vorgeführt. Kommentare haben sich wohl überschnitten.

---

Hallo Roland

Kannst du mir erklären warum in der 1. Schachtel 2⁰ u.s.w bis in der 10. Schachtel 2⁹ Schrauben wegnehmen?

Und warum muss man die Differenz dann im Binärsystem schreiben?

---

Primzahlen stimmen nicht.

7 + 11 + 13 wären von 31 nicht zu unterscheiden.

ich schaue mir einmal Rolands Vorschlag an.

---

(Übbrigens: Die gesamte Schraubenzahl in Form von Messingschrauben wiegt 1023·5 g.) Ich hätte noch schreiben sollen, dass du die Differenz durch 6 teilen musst, bevor du sie im Binärsystem schreibst. Ein Beispiel: Die nach meinem Vorschlag entnommenen Schrauben wiegen 5361 g. Rechne: 5361 - 1023·5=246. 246/6=41. 41 im Binärsysten IOIOOI. Die letzte 1 bedeutet, dass eine Schraube aus Packung 1 dabei ist. Dann weiter von  rechts nach links gelesen: Keine Schraube aus Packung 2, keine Schraube aus Packung 3, eine Schraube aus Packung 4, keine Schraube aus Packung 5 und eine Schraube aus Packung 6. Das sind dann die Nummern der  Packungen mit den Eisenschrauben.

---

Soweit verstehe ich das mit dem Binärsystem. Auch das Herauslesen aus dem System, alles klar. Warum aber die Differenz durch 6 teilen?

---

Ich denke ich habe es auch mit dem Binaersystem
heraus.

1,2,4,8,16...512 sind aus den Verpackungen zu nehmen
Die 2 ist eindeutig und kann nicht aus Teilmengen
zuvor stammen
Die 4 ist eindeutig und kann nicht aus Mengen
vor ihr ( max 3 ) entstanden sein.
Die 8 ist eindeutig und kann nicht aus Mengen
vor ihr ( max 7 ) entstanden sein.

Nehmen wir einmal an die gewogene Differenz
ist 524. ( aus 4,8,512 )

Um leichter auf die Dosen zu kommen, ist zwar auch
nicht unbedingt notwendig, kann die Darstellung im
Binaersystem verwendet werden
524  ist 512 ( 2^9 ) Rest 12
12 ist 8 ( 2^3 ) Rest 4
4 ist 2^2 Rest 0

Die Binaerzahl lautet
0011000001

Hier kann direkt abgelesen werden
3.Schachtel, 4.Schachtel 10. Schachtel.

Wie gesagt die darstellung als Binaerzahl
ist nicht unbedint notwendig.

Die Dosen können nach dem Schritt
524  ist 512 ( 2^9 ) Rest 12
12 ist 8 ( 2^3 ) Rest 4
4 ist 2^2 Rest 0

bestimmt werden.

---

Nachtrag : die Binaerzahl muß andersherum
aufgeschrieben werden.

---

Du hast recht. Die Differenz muss direkt in das Binärsystem übertragen werden, so wie ich am Anfang geschrieben hatte.

---

Das verstehe ich jetzt alles auch.

Warum hast du Roland die Differenz durch 6 geteilt, georgborn hat dies aber nicht getan.

---

Das Teilen durch 6 war überflüssig. Ich weiß auch nicht, welcher Teufel mich da geritten hat.

---

Nach etwas längeren Irrungen und Wirrungen
haben wir die Aufgabe geklärt.

Wie Roland auf die " geteilt durch 6 " gekommen
ist weiß ich auch nicht.

Falls noch Unklarheiten sind dann weiterfragen

mfg Georg

---

Ganz ganz herzlichen Dank euch allen

Vor allem aber euch beiden Roland und Georg. Ich bin echt begeistert wie "wir" das schlussendlich hingekriegt haben.

Und danke für das Angebot, falls es doch noch Unklarheiten gibt, melde ich mich gerne nochmals.

glg

Answer 2

Zunächst einmal müsste die Aufgabe einen Hinweis enthalten, ob mit einer Balkenwaage oder einer mit Gewichtsanzeige gewogen werden soll. Ich gehe von einer Waage mit Gewichtsanzeige aus.

 Außerdem ist die Aussage "geraten 10 geschlossene Schachteln durcheinander" nicht völlig klar. Ich gehe mal davon aus, dass die Schachteln alle sortenrein sind und man bei 10 Schachteln nicht weiß, ob Messingschrauben oder Eisenschrauben darin sind.

Die dritte Unklarheit entsteht durch die Formulierung "einem einzigen, wenn auch aufwändigen Wägevorgang". Das deutet darauf hin, dass der Wägevorgang aus mehreren Wiegungen besteht. Dann ist es aber kein "einziger" Wägevorgang mehr. Ich gehe jetzt davon aus, dass mehrmals gewogen werden darf.

Mit diesen (selbst geschaffenen) Voraussetzungen würde ich so vorgenen: Zunächst  wiege ich drei Schachteln und weiß wie viele Schachteln von jeder Sorte unter den 3 sind. Danach bin ich in der Lage, entweder sofort oder nach einer einzigen Wiegung zu entscheiden, welche Schachtel zu welcher Sorte gehört. Dann nehme ich die nächste Gruppe von drei Schachel und schließlich die dritte Gruppe von drei Schachteln. Die zehnte Schachtel wird allein gewogen. Der Wägevorgang besteht dann aus maximal 7 Wiegungen.

Comments

Danach bin ich in der Lage, entweder sofort oder nach einer einzigen Wiegung zu entscheiden, welche Schachtel zu welcher Sorte gehört.
Wie das denn ?

Außerdem ist   Ich gehe jetzt davon aus, dass mehrmals gewogen werden darf.  grundsätzlich falsch.

---

Hallo Roland,

du bist doch Zahlentheoretiker.

Bei meiner Antwort wird gesucht

gegeben : eine Menge von 10 Zahlen.

Alle Teilmengen ( diese Zahlen jeweils aufsummiert )
müßen unterschiedlich sein.