Höhe Pyramidenstumpf: Berechne mithilfe des Satz des Pythagoras die Höhe h.

Question

Aufgabe:

Höhe Pyramidenstumpf: Berechne mithilfe des Satz des Pythagoras die Höhe h.

Daten:

a1 = 14,6 cm

Deckfläche = 5cm

hs = 10,2 cm

h = ?

Mein Vorgehen:

Hilfsdreieck gezeichnet. hs war gegeben und gesucht war h. Die andere Seite habe ich mit a1 : 2 = 7,3 cm berechnet.

Dann mit Satz des Pythagoras:

h = hs^2 - a1^2

h = (10,2 cm)^2 - (7,3 cm)^2

h = 7,12 cm

Ergebnis : h = 7,12 cm

Wäre das richtig?

Meine Kontrolle wäre die Formel umstellen gewesen, aber leider war das Volumen nicht gegeben zur Kontrolle.

Answer 1

((14.6 - 5)/2)^2 + h^2 = 10.2^2 --> h = 9

Schau auch mal unter

http://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/koerperstumpf.shtml

Comments

Wo genau lag denn mein Fehler ? Bei Pythagoras oder allgemein?

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Nur in der Wahl deines Dreiecks. Du hast im Prinzip versucht wie bei einer normalen Pyramide zu rechnen und nicht wie bei einem Pyramidenstumpf. D.h. bei dir ist die obere Kantenlänge eh völlig egal. Geht ja nicht in die Formel ein.

Nimm mal den Link und zeichne dir dort mal sehr geschickt das rechtwinklige dreieck ein.

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Ok, werde ich machen. Danke für deine Hilfe.

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Es will nicht klappen. Selbst die Übungsaufgaben auf der verlinkten Seite sind falsch. Ich verstehe nicht was ich falsch mache. Kannst du mir sagen welches Dreieck ich wo einzeichnen muss ? Den Rest würde ich auch alleine schaffen.

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Schau dir mal folgende Seite an:

https://www.zum.de/dwu/depot/mkb201f.gif

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Danke, aber ich werde nicht schlauer daraus. Ich mach das genauso mit dem Hilfsdreick und trotzdem komme ich nicht auf h = 9cm. Es hackt einfach da. Der Rest ist einfach und kann ich ganz gut bewältigen. Was brauche ich den alles um h zu berechnen ? Eine Seite oder gibt es noch mehr teile ?

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Das ist das die mittlere Zeichnung bei denen mit den Rechtwinkligen Dreiecken.

Da gilt doch:

((a1 + a2)/2)^2 + h^2 = hs^2

Setze alles ein und löse nach h auf. Genau das habe ich getan

((14.6 - 5)/2)^2 + h^2 = 10.2^2

23.04 + h^2 = 104.04

h^2 = 81

h = 9

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Ist diese Formel   eine feste Regel oder wie kann ich sie herleiten ? Wenn sie fest ist, werde ich sie selbstverständlich auswendig lernen und ihren Sinn selbstverständlich auch. Damit hast du mir grade richtig viel geholfen.

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Diese Formel begründet sich auf dem Rechtwinkligen Dreieck. Vielleicht solltest du dich auch mal mit dem gleichschenkligen Trapez beschäftigen, weil der Querschnitt ja ein gleichschenkliges Trapez ist.

Ich halte nichts davon Formeln einfach blind auswendig zu lernen. Nur eine Formel die man sich selber herleiten kann wurde richtig verstanden.

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werde ich alles morgen machen. Danke für Deine Mühe. Ich will dich nicht weiter belästigen und wünsche dir eine schöne Nacht. Dank dir kann ich jetzt die Aufgaben bearbeiten.