stelle eine Koordinatengleichung passend zur parametergleichung auf

Question

so, wie es im titel steht muss ich eine koordinatengleichung aufstellen. Die Ebenengleichung und das Gleichungssystem habe ich auch schon aufgestellt:

x= 4 + r + s

y= 9 + 2r

z= 1 + 3s

Wie löse ich es?

Answer 1

E: X = [4, 9, 1] + r·[1, 2, 0] + s·[1, 0, 3]

Für den Normalenvektor nimmt man zweckmäßigerweise das Kreuzprodukt und kein Gleichungssystem. Warum einige Lehrer den Schülern das Kreuzprodukt verheimlichen ist mir ein Rätsel. Ich weiß, dass es oft im Grundkurs nicht auf dem Lehrplan steht. Trotzdem würde man es den Schülern einfacher machen.

n = [1, 2, 0] x [1, 0, 3] = [6, -3, -2]

E: X·[6, -3, -2] = [4, 9, 1]·[6, -3, -2]

E: 6·x - 3·y - 2·z = -5

Comments

die kommt man auf das ergebnis der ersten zeile?

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Du meinst

E: X = [4, 9, 1] + r·[1, 2, 0] + s·[1, 0, 3]

Das ist deine gegebene Parameterform der Ebene.