a) Beschreiben Sie die Fahrt des Heißluftballons auf Grundlage des obigen Graphen.
Von der 0. bis 22 Minute fliegt der Ballon vorwärts.
Von der 22. bis 35 Minute fliegt der Ballon rückwärts.
Von der 35. bis 48. Minute fliegt der Ballon erneut vorwärts.
Ich gehe hier mal nicht auf die Geschwindigkeiten ein.
b) Interpretieren Sie die Bedeutung des Flächeninhalts zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse.
Die Fläche entspricht der Entfernungsänderung des Ballons.
c) Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit.
f'(x) = - 0.0116·x^3 + 0.918·x^2 - 20.56·x + 109.1 = 0 --> x = 7.69 ∨ x = 28.43 ∨ x = 43.02
Nach ca. 7.69 min erreicht der Ballon die Höchste Geschwindigkeit.
d) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Ballons nach 15 Minuten.
f(15) = 209.4 m/min
e) Berechnen Sie, wann der Heißluftballon eine Geschwindigkeit von 100 m/min aufweist.
f(x) = 100 --> x = 1.01 min ∨ x = 18.43 min
f) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg des Ballons.
∫(ABS(f(x)), x, 0, 48) = 6244 m
g) Bestimmen Sie die Entfernung zwischen Start- und Landeplatz.
∫(f(x), x, 0, 48) = 5029 m
h) Skizzieren Sie den Graphen, der die Entfernung des Ballons zum Startpunkt darstellt, in einem Weg-Zeit-Diagramm.
f(x) = -0.0029·x^4 + 0.306·x^3 - 10.28·x^2 + 109.1·x
F(x) = -29/50000·x^5 + 153/2000·x^4 - 257/75·x^3 + 1091/20·x^2
