Höhe und Radius von Drehzylinder

Question

bei folgender Aufgabe stehe ich vollkommen auf der Leitung. Könnt ihr mir bitte helfen?

1) Es soll ein oben offener drehzylindrischer Kochtopf hergestellt werden, der 6 Liter fasst.

a) Wie muss man den Radius und die Höhe wählen, damit für die Herstellung möglichst wenig Material verbraucht wird?

b) Begründe, warum hier kein Zylinder mit  dem Radius und der Höhe 0 entstehen kann!

Answer 1

Volumen

v = pi·r^2·h --> h = v/(pi·r^2)

Material

o = pi·r^2 + 2·pi·r·h

o = pi·r^2 + 2·pi·r·(v/(pi·r^2))

o = pi·r^2 + 2·v/r

o' = 2·pi·r - 2·v/r^2 = 0 --> r = (v/pi)^{1/3}

h = v/(pi·((v/pi)^{1/3})^2) = (v/pi)^{1/3} = r

Die Höhe muss so groß sein wie der Radius.