Welchen Flächeninhalt hat die Mantelfläche A eines Zylinders, dessen Radius ein drittel seiner Höhe beträgt?

Question

laut der Lösung aus dem Buch Tipler soll hier: 2/3 pi * h^2 = A rauskommen

Jetzt weiss ich nicht warum h^2. Also wie oben angegeben würde ich hier wie folgt vorgehen.

Die Formel für die Mantelfläche beim Zylinder ist ja A = 2pi*r *h und da jetzt r aber ein drittel der Höhe h sein soll würde ich das so machen: A = 2pi * (r=1/3) * h Aber h^2 zustande kommt weiss ich nicht.

Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, vielleicht habe ich da einfach auch was falsch verstanden.

VG :)

Answer 1

Welchen Flächeninhalt hat die Mantelfläche A eines Zylinders, dessen Radius ein drittel seiner Höhe beträgt ?

Die normale Formel für die Mantelfläche des Zylinders lautet \(A=2\pi\cdot r \cdot h\). Du weißt nun, dass \(r=\frac{1}{3}h\) gilt. Setze also für \(r\) in der Formel das ein:$$A=2\pi\cdot \frac{1}{3}h\cdot h$$ Das eine \(h\) mal das andere ergibt \(h^2\):$$A=2\pi\cdot \frac{1}{3}h^2$$ $$A=\frac{2}{3}\pi \cdot h^2$$

Comments

Das ging ja ma flott :D

VG und Danke :)

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Schneller als der Schall!

Answer 2

A = 2pi * (r=1/3) * h

hier ist dein Fehler. Es muss   r = (1/3)*h  heißen.

Daher kommt der zweite Faktor h.

Comments

Jetzt leuchtet es mir ein. :)

Danke

Answer 3

r aber ein drittel der Höhe h

Mit anderen Worten

        r = 1/3 · h.

Setze in

        A = 2π·r·h

ein.

A = 2pi * (r=1/3) * h

Was hast du denn da gemacht? Wo kommt das "(r=1/3)" her? Und wieso stehen da zwei Gleichheitszeichen in der Gleichung?

Comments

Das sollte für das r einsetzen heissen also in die Formel

A = 2*pi * (in r eingesetzt also r = 1/3) * h.

VG :)