Maße Radius und Höhe des Zylinders berechnen

Question

aus 1300 Kubikmeter Blech soll ein zylindrischer oben geöffneter Behälter mit einem maximalen Volumen geform werden. Welche Maße r und h hat der Zylinder?
Für Anregungen wäre ich sehr dankbar!

Comments

Meinst du nicht 1300 Quadratmeter?

---

Hallo Julian,

aus 1300 Kubikmeter Blech

Diese Angabe ist todsicher falsch.

Wahrscheinlich ist

aus 1300 cm^2 ( Quadratzentimeter ) Blech

Schau dir die Aufgabe im Buch noch einmal an.

Answer 1

Ich nehme mal an, dass es 1300 Quadratmeter oder Quadratzentimeter sind.

Du stellst dir mal erst eine Formel für die gesamte benutzte Fläche auf

r² * pi + 2*r*pi*h = 1300

also h  = (1300 - r² * pi ) / ( 2*r*pi)

Dann die Formel für das Volumen V(r,h) = r²*pi*h

und dort   h  = (1300 - r² * pi ) / ( 2*r*pi) einsetzen gibt

V(r) =  r²*pi* (1300 - r² * pi ) / ( 2*r*pi) =  r* (1300 - r² * pi ) / 2 =650r -  r² * pi  / 2

Davon die Ableitung

V ' (r) = 650 - r*pi   =   0

                       650 = r*pi

                             r = 650/pi

Und  V ' ' (r) =  - pi   ist negativ, also bei    r = 650/pi  ein Max. des Volumens.

Comments

ja sorry, verschrieben. Es Sollen Quadratzentimeter sein. Super Antwort, danke!