*Die Frage bezieht sich auf den hier angegebenen Beweis:
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Riemann-Integral#Kriterien_f.C3.BCr_Riemannintegrierbarkeit
Dort wird bei der "Rückrichtung", am Ende des Beweises, auf die Gleicheit geschlossen aber warum?
$$ \lim_{n\to\infty} O(\Delta_n,f)=I_+(f,[a,b])=\int_{a}^{b}f(x)dx= \lim_{n\to\infty} U(\Delta_n,f)=I_-(f,[a,b]) $$
Oben steht $$ O(\Delta_n,f)< I_+(f,[a,b])+1/n $$ Dann wäre: $$\lim_{n\to\infty} O(\Delta_n,f)<\lim_{n\to\infty} I_+(f,[a,b])+0 $$ Wenn man festlegen würde, dass die Zerlegung mit wachsenden n immer kleiner wird, dann könnte man vlt. notieren: $$ \lim_{n\to\infty} O(\Delta_n,f)=I_+(f,[a,b]) $$ So hätte man aber einen Widerspruch zur Aussage darüber, es sei denn man legt zuvor folgendes fest: $$ O(\Delta_{n},f)\leq I_+(f,[a,b])+1/n $$ Kann man das tun?
Und eine alg. Frage, wenn auch fast identisch:
Kann man aus der Riemanintegrierbarkeit einer Funktion f, auch schließen, dass es eine Zerlegung Delta gibt, mit: $$ O(\Delta,f)\leq I_+(f,[a,b])+1/n $$ oder gibt es nur eine Zerlegung mit: $$ O(\Delta,f)< I_+(f,[a,b])+1/n $$ ?
Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen :)
*Die (in diesem Kontext) wichtigen Definition kann man oben auf der verlinkten Seite nachlesen.
