x^3+2x-x^2-2 in Linearfaktoren zerlegen?

Question

Wie forme ich x^3-x^2+2x-2=0

zu (x-1)(x^2+2) um?

Erst x ausklammern, dann quadtratische Ergänzung?

Answer 1

Wir machen folgendes: $$x^3-x^2+2x-2=0 \\ \Rightarrow x^2(x-1)+2(x-1)=0 \\ \Rightarrow (x-1)(x^2+2)=0$$ Bei den ersten zwei Terme klammern wir das x² aus und bei den letzten zwei klammern wir die 2 aus. Und dann klammern wir noch das (x-1) aus.

Answer 2

Kannst auch durch "scharfes Hinsehen" bemerken,

dass x=1 eine Lösung von

x³-x²+2x-2=0

ist. Und dann Polynomdivision

( x³-x²+2x-2 ) : ( x-1) = x² + 2

Comments

Da hat Maniou offenbar noch schärfer hingesehen. :)

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Oder mathef hält sich einfach nur an die Version, die von den Lehrern in der Schule bevorzugt benutzt wird um die Schüler nicht zu verwirren.

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Sehe ich auch so. Otto-Normal-Schüler kommt auf sowas eh nicht.
Sollte ein kleiner Joke sein. :)
Ich wollte damit nichts kritisieren, hätte es auch so wie mathef gemacht.