wie das charakteristische Polynom Linearfaktoren zerlegen?

Question

Gibt es einen Trick wie man das charakteristische Polynom in seine Linearfaktoren zerlegt?

Vor allem wenn der Grad des Polynoms gleich 3 oder höher als 3 ist und die Nullstellen keine "schöne", "ganze" Zahlen sind komme ich ohne Hilfe eines Rechners nicht darauf, wie man das Polynom zerlegen soll. Leider sind bei der Algebra Klausur keine Hilfsmittel zugelassen und ich muss mir irgendwie anders weiterhelfen. Gibt es einen Tipp?

Danke im Voraus!

Comments

Vielleicht hilft dir auch:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

Answer 1

Ich glaube kaum, dass einer Klausur ein charakteristisches Polynom
höheren als 2-ten Grades vorkommt, bei dem man nicht eine
Nullstelle raten kann oder feststellen kann, dass eine solche nicht
existiert.

Comments

Als HA kann schonmal vorkommen das man die Cardanischen Formeln benutzen soll. Alleine um kennenzulernen wie man generell Gleichungen 3 Grades allgemein lösen kann. Das kann man aber in einer Klausur nicht machen, weil ihr vermutlich auch noch ein paar mehr aufgaben lösen sollte als nur die eine ;)

Also Nullstelle gekonnt raten und Polynomdivision oder Horner-Schema anwenden. Ggf. auch mehrfach hintereinander oder auch biquadratische Gleichungen. Das sollten alles keine Fremdwörter sein.