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Sei \( A:=\left(\begin{array}{cccc}1 & -1 & 2 & -2 \\ -2 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & -1 & 0\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \).
(a) Sei \( S \) die Standardbasis des \( \mathbb{R}^{4} \) und \( \phi \in \operatorname{End}\left(\mathbb{R}^{4}\right) \) mit \( D_{S}(\phi)=A \). Bestimmen Sie das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und Eigenräume von \( \phi \). Ist \( \phi \) diagonalisierbar?
(b) Sei \( S \) die Standardbasis des \( \mathbb{C}^{4} \) und \( \psi \in \operatorname{End}\left(\mathbb{C}^{4}\right) \) mit \( D_{S}(\psi)=A \). Bestimmen Sie das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und Eigenräume von \( \psi \). Ist \( \psi \) diagonalisierbar?
