Wir betrachten die Matrizen
\( M=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad S=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & 7 \\ 5 & 1 & 4 \\ 7 & 4 & 22 \end{array}\right) \text {. } \)
(a) Geben Sie das charakteristische Polynom und die Eigenwerte von \( M \) an. Wie ist die algebraische Vielfachheit der Eigenwerte?
(b) Bestimmen Sie zu allen Eigenwerten von \( M \) die zugehörigen Eigenräume. Geben Sie die Dimension der Eigenräume an.
(c) Ist die Matrix \( M \) diagonalisierbar? Begründen Sie Ihre Antwort!
(d) Die Matrix \( S \) ist diagonalisierbar. Wieso? Es sei \( D=B \cdot S \cdot B^{-1} \) die Diagonalmatrix zu \( S \). Was ist der Zusammenhang zwischen der Determinanten von \( S \) und der Determinaten von \( D \) und wieso?
Problem/Ansatz:
Hey ich verstehe diese Aufgaben nicht und würde mich freuen, wenn mir hier jemand da weiter helfen kann.
