A trigonalisierbar genau dann, wenn das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt.

Question

ich bräuchte Hilfe, da ich in paar Tagen meine Modulprüfung habe. Ich soll beweisen, dass A genau dann trigonalisierbar ist, wenn das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Hier habe ich einen Beweis von meinem Skript der sich aber auf f als Endomorphismen bezieht, jedoch weiss ich nicht, wie ich das jetzt auf die Matrix A übertragen soll.
Wäre lieb wenn mir jemand grad nur sagen kann, was ich hier verändern muss.

Comments

Quadratische Matrizen sind nichts anderes als Darstellungen von bestimmenten Endomorphisen.

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Ja aber der Beweis sieht ja dann viel anders aus oder nicht?

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Nicht wirklich, ist im Grunde nur eine reine Übertragungsaufgabe, der Gedanke hinter dem Beweis bleibt erhalten.

Vielleicht ist dir das hier ja leichter zugänglich:

http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/par21.pdf

Answer 1

  Ich geb dir mal einen ganz heißen tipp: Du lernst ===> Elementarteiler ( ET ) Teorie ( Greub oder Kowalsky ; Bd. 2 ) ET sind übrigens nicht grad " eben mal " ; das verlangt viel Erfahrung, Liebe und Ausdauer.

Comments

  Außerdem ist dein Satz total missverständlich formuliert. Zunächst einmal wirst du dich bequemen müssen, dass nicht die Säkulardeterminante das Polynom ist, welches überhaupt etwas über die Matrix aussagt. Sondern ihr Minimalpolynom.
  Die Nullstellen dieses Minimalpolynoms sind genau die Eigenwerte; die Linearfaktoren zu gleichem Eigenwert fasst man genau zu den ET zusammen.Als entscheidend stellt sich nachher heraus, ob diese ET linear sind oder nicht.