Charakteristisches Polynom in Linearfaktoren

Question

Gibt es einen Trick wie ich einer Matrix ansehen kann wie ich vorgehen muss um an das Charakteristische Polynom direkt in Linearfaktoren zu kommen?

Ich weiß wie ich es prinzipiell mit dem Gauß-Verfahren oder der Laplace Entwicklung berechne. Jedoch passiert es immer wieder, dass wenn wenige bis keine Nullzeilen/spalten in der Matrix sind, am Ende ein Polynom nicht oder nur zum Teil in Linearfaktoren zerlegt dasteht. Und wenn das Polynom dann 3-ten oder höheren Grades ist kann und will ich nicht mehr unbedingt davon händisch die Nullstellen berechnen.

Also wie kann ich das CP so berechnen, dass es direkt in Linearfaktoren zerfällt?

Comments

Ich vermute,dass es einen solchen allgemeinen Trick nicht gibt.

Answer 1

Einen besonderen Trick für char. Polynome gibt es nicht.

Du mußt das weiter , wie bisher, mit den bekannten Mitteln

z.B. Laplacescher Entwicklungssatz , Regel von Sarrus berechnen.