Bilden diese Vektoren eine Basis von Z_{3}^3 ?

Question

Ich verstehe nicht, wie ich aus meiner Matrix eine nicht triviale Lösung folgern kann...

Answer 1

Damit es eine nicht triviale Lösung gibt müsste sich eine Nullzeile ergeben. Da das nicht der Fall ist folgert man aus der Dritten Zeile z = 0, damit aus der zweiten y = 0 und aus der ersten x = 0. Es gibt daher nur die triviale Lösung. Die Vektoren sind daher linear unabhängig.

Comments

Wir hatten in der Übung, dass lineare Abhängigkeit besteht...Ist die letzte Zeile nicht eine Nullzeile, da -3 ja 0 ist...Modulo 3

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Wenn du modulo 3 noch neben deine Matrix geschrieben hättest, hätte der Mathecoach eine Nullzeile gesehen. 

Du darfst eine weitere Matrix darunter schreiben, in der die letzte Zeile eine Nullzeile ist. 

-2 darfst du übrigens durch 1 ersetzen. 

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Vielen Dank,  habt mir sehr geholfen!!!:)

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Oh sorry. Hatte nur auf die Matrix geachtet und nicht auf die kleine Definition oben. 

Ja das ganze soll im Z3^3 stattfinden und somit in der Restklasse 3. Und damit ist das letzte eine Nullzeile.