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Aufgabe:

,,Produktregel mit drei Faktoren"

Sei g(x)=u(x)⋅v(x)⋅w(x)
Dann klammert man zunächst: g(x) = (u(x)⋅v(x))⋅w(x)

Man wendet dann die Produktregel für zwei Faktoren an: g′(x) = (u(x)⋅v(x))' ⋅w(x)+(u(x)⋅v(x))⋅w′(x)


a) Bestimmen Sie händisch und in nachvollziehbaren Schritten den vollständigen
und fertig entwickelten Ausdruck für g′(x).


b) Wende diese Regel in nachvollziehbaren Schritten an die unterstehenden Funktionsgleichungen an:

- k(x)=x3 ⋅sin(x)⋅cos(x)
- l(x)=x3 +sin(x)⋅cos(x)⋅sin(x)

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a)  g′(x) = (u(x)⋅v(x))' ⋅w(x)+(u(x)⋅v(x))⋅w′(x)
          = (u'(x)⋅v(x)+u(x)⋅v'(x))⋅w(x)+u(x)⋅v(x)⋅w′(x)

        = u'(x)⋅v(x)⋅w(x)+u(x)⋅v'(x)⋅w(x)+u(x)⋅v(x)⋅w′(x)

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Wie würde man diese Regel an den Funktionsgleichungen der Aufgabe b) an wenden??

bei a) etwa so

u(x)=x^3   ==>  u'(x)=3x^2

v(x)=sin(x) ==>  v'(x)=cos(x)

w(x)=cos(x) ==>   w'(x)= -sin(x) 

und dann einsetzen:

k'(X) = u'(x)⋅v(x)⋅w(x)+u(x)⋅v'(x)⋅w(x)+u(x)⋅v(x)⋅w′(x)

       =3x^2 * sin(x)*cos(x) + x^3*cos(x)*cos(x) + x^3 * sin(x) * (-sin(x))

Danke für die Hilfe :)

Kann man neben cos2(x) und sin2(x) noch andere Terme zusammenfassen??

und wie würde man die Ableitung zur Funktionsgleichung l(x) ermitteln??

Hab ich schon ermittelt, trotz allem vielen Dank für die Hilfe :)

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