Wahrscheinlichkeit, dass alle drei behandelten Patienten geheilt werden. usw.

Question

Aufgabe:

Von einem Medikament weiß man, dass es in 90% aller Fälle zu einer Heilung
führt. Bestimmen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass

a) genau einer von drei mit diesem Mittel behandelten Patienten geheilt wird.

b) alle drei behandelten Patienten geheilt werden.

c) mindestens einer von drei behandelten Patienten geheilt wird.

Problem/Ansatz:

Brauche dringend Hilfe :/

Answer 1

Von einem Medikament weiß man, dass es in 90% aller Fälle zu einer Heilung
führt. Bestimmen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass

a) genau einer von drei mit diesem Mittel behandelten Patienten geheilt wird.

P(X = 1) = 0.9·0.1·0.1·3 = 0.027

b) alle drei behandelten Patienten geheilt werden.

P(X = 3) = 0.9·0.9·0.9 = 0.729

c) mindestens einer von drei behandelten Patienten geheilt wird.

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.1·0.1·0.1 = 0.999

Comments

Wie sieht das in einem Baumdiagramm aus? .. bin da total unwissend :/

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Baumdiagramm

g: geheilt
ng: nicht geheilt

Answer 2

c) mindestens einer von drei behandelten Patienten
geheilt wird.
Die Lösung in Worten
Die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen für
keiner wird geheilt
0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.001 oder 0.1 %
Gegenwahrscheinlichkeit
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.9 %
werden 1, 2 oder 3 Patienten geheilt

Bei Bedarf nachfragen.