hallo ihr lieben..
ich hab eine Aufgabe bekommen aber finde leider nichts im Netz dazu auf English.. kann mir jemand bitte helfen??
Let K be a Field
a) Give a definition of an ideal in K[x1,...,xn] and of a basis of an ideal
b) Does every ideal in K[x...] have a finite basis ? Do you know the name of a theorem which answers this question?
c) Give a definition of the membership Problem for ideals in K[x...]
zu a) ich weiß was ein ideal ist und was die Definition von Ideal ist.. macht das einen unterschied ob ein Ideal in Ring oder in ein Polynom ring ist?? und was ist basis für dieses Ideal??
zu b) ist Hilbert's Basis theorem richtig?? der Lautet:
If R is a Noetherian ring then also the univariate polynomial ring R[x] is Noetherian.
Notherian ring heißt nichts anderes als jedes Ideal in R endlich ist... stimmt ??
zu c) habe ich leider keine Ahung
würde mich sehr freuen wenn jemand mir weiter helfen könnte, da ich ungern einfach Abschreibe ohne zu verstehen....
Danke schon im Voraus
