Aufgabe:
Eine Firma plant eine neue Verpackungsform für Schokoladenbonbons. Bisher wurde das Produkt in einer Verpackung der Form eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes verkauft. Die Punkte \( A(10|0|0), B(10|10| 0) \) \( \mathrm{C}(0|10|0), \mathrm{D}(0|0|0) \) und \( \mathrm{G}(8|2|8) \) beschreiben einige Eckpunkte ( \( 1 \mathrm{LE} \) entspricht \( 1 \mathrm{cm} \) ).
Im Jubiläumsjahr der Firma soll die Form leicht variliert werden. Dazu soll die Schachtel entlang einer Ebene durch die Punkte \( E, S_{1} \) und \( S_{2} \) geteilt werden, sodass eine neue Deckfläche entsteht. Die Punkte \( S_{1}(9|1| 4) \) und \( S_{2}(1|9| 4) \) sollen dabei fest sein und \( E_{h}(h|h| 4 h) \) mit h ∈ ℝ wird entlang der hinteren Kante \( k_1 \) variert.
a) Geben Sie den Definitionsbereich für h an, sodass die Punkte \( E_h \) auf der hinteren Kante \( k_1 \), des Pyramidenstumpfes liegen.
b) Bestätigen Sie, dass die Punkte \( F_{h} \) auf der vorderen rechten Kante \( k_{2} \) des Pyramidenstumples durch \( F_{h}\left(\frac{7 h-25}{h-3}\left|\frac{7 h-25}{h-3}\right| \frac{12 h-20}{h-3}\right) \) beschrieben werden.
c) Untersuchen Sie, welche Form die Deckfläche für \( h=1 \) hat.
d) Um für die neue Form der Verpackung den Pyramidenstumpf beizubehalten, soll der Punkt \( f_h \) auf der Kante \( \mathrm{k}_{2} \) liegen. Ermitteln Sie die Werte für h, für die diese Bedingung erfüllt ist. Interpetieren Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.
Ansatz/Problem:
Ich habe Schwierigkeiten gehabt zu zeigen, dass der Punkt Fh auf der vorderen Kante k2 liegt. Hier meine Lösung. Ist das richtig?
Vielen Dank für die Hilfe :)