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Aufgabe:

Eine Firma plant eine neue Verpackungsform für Schokoladenbonbons. Bisher wurde das Produkt in einer Verpackung der Form eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes verkauft. Die Punkte \( A(10|0|0), B(10|10| 0) \) \( \mathrm{C}(0|10|0), \mathrm{D}(0|0|0) \) und \( \mathrm{G}(8|2|8) \) beschreiben einige Eckpunkte ( \( 1 \mathrm{LE} \) entspricht \( 1 \mathrm{cm} \) ).

Im Jubiläumsjahr der Firma soll die Form leicht variliert werden. Dazu soll die Schachtel entlang einer Ebene durch die Punkte \( E, S_{1} \) und \( S_{2} \) geteilt werden, sodass eine neue Deckfläche entsteht. Die Punkte \( S_{1}(9|1| 4) \) und \( S_{2}(1|9| 4) \) sollen dabei fest sein und \( E_{h}(h|h| 4 h) \) mit h ∈ ℝ wird entlang der hinteren Kante \( k_1 \) variert.

blob.png

a) Geben Sie den Definitionsbereich für h an, sodass die Punkte \( E_h \) auf der hinteren Kante \( k_1 \), des Pyramidenstumpfes liegen.

b) Bestätigen Sie, dass die Punkte \( F_{h} \) auf der vorderen rechten Kante \( k_{2} \) des Pyramidenstumples durch \( F_{h}\left(\frac{7 h-25}{h-3}\left|\frac{7 h-25}{h-3}\right| \frac{12 h-20}{h-3}\right) \) beschrieben werden.

c) Untersuchen Sie, welche Form die Deckfläche für \( h=1 \) hat.

d) Um für die neue Form der Verpackung den Pyramidenstumpf beizubehalten, soll der Punkt \( f_h \) auf der Kante \( \mathrm{k}_{2} \) liegen. Ermitteln Sie die Werte für h, für die diese Bedingung erfüllt ist. Interpetieren Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.


Ansatz/Problem:

Ich habe Schwierigkeiten gehabt zu zeigen, dass der Punkt Fh auf der vorderen Kante k2 liegt. Hier meine Lösung. Ist das richtig?

 Bild Mathematik

Vielen Dank für die Hilfe :)

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Ich habe Schwierigkeiten gehabt zu zeigen, dass der Punkt Fh auf der vorderen Kante k2 liegt.

Das ist nicht die Aufgabenstellung. Der Punkt Fh liegt bereits laut Voraussetzung auf der Kante k2. Aufgabe ist, zu zeigen dass er die in b) angegebenen  Koordinaten hat.

Du sagst, es müss P ermittelt werden. In der Zeichnung und im Text gibt es kein P. Wenn du neue Bezeichnungen einführst, dann solltest du erwähnen, wofür sie stehen.

Wenn P das ist, was ich glaube (der andere Endpunkt der Kante k2), dann ist \(\vec{AG} = \vec{BP}\) falsch. Es handelt sich um einen Pyramidenstumpf, da sind die Kanten nicht parallel.

Stattdessen: Sei M(m1 | m2 | 0) der Mittelpunkt der Grundfläche. Zieht man eine Gerade durch A und G, dann verläuft sie durch einen Punkt Z(m1 | m2 | x3). Berechne Z. Die Gerade von der k2 ein Teil ist, verläuft ebenfalls durch Z, weil sich die Seitenkanten einer Pyramide in einem Schnittpunkt treffen.

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Hallo oswald,


Müsste der Definitionsbereich bei Teilaufgabe a) nicht 0<=h<=2 lauten?

Gruß

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