Pyramidenstumpf schiefe Pyramide - Rechnen mit Vektoren

Question

Pyramidenstumpf mit 4 unterschiedlichen Wänden, entsteht aus einer schiefen Pyramide, in dem diese parallel zur Grundfläche durchgeschnitten wurde.

Pyramidenstumpf:  Grundfläche Viereck ABCD mit A (O/O/O), B (6/6/0), C (0/18/0 und D (-8/4/0), Deckfläche A*B*C*D*

mit A* (4/1/20), B* (7/4/20), C* (4/10/20)

a) zeige, dass S (8/2/40) die Spitze der ursprünglichen Pyramide ist

b) Bestimme die Koordinaten von D*

c) Überprüfe, ob es sich bei der Grundfläche um der Pyramide um ein spezielles Viereck handelt,

d) Zeichne den Pyramidenstumpf in ein Koordinatensystem mit der Einheit 0,5 cm

Comments

Lösungshinweise:

a) zeige, dass S (8/2/40) die Spitze der ursprünglichen Pyramide ist

Stelle die Geradengleichungen (AA'), (BB') und (CC') auf und setze je einzeln S ein. Es sollten sich keine Widersprüche ergeben.

b) Bestimme die Koordinaten von D*

Da in der Grundfläche die z-Koordinate immer 0 und in der Deckfläche schon 3 mal 20 ist, muss in die z-Koordinate von D' auch 20 sein. Stelle die Geradengleichung für DS auf, Setze D' (x,y,20) ein und berechne so x und y von D'.

c) Überprüfe, ob es sich bei der Grundfläche um der Pyramide um ein spezielles Viereck handelt,

Berechne die Vektoren AB, BC, CD und AD. Sind zwei von ihnen parallel? gleich lang? ...

Du kannst auch bei A,B,C,D die 3. Koordinate weglassen und den Grundriss der Pyramide in ein ebenes Koordinatensystem eintragen.

Answer 1

Pyramidenstumpf mit 4 unterschiedlichen Wänden, entsteht aus einer schiefen Pyramide, in dem diese parallel zur Grundfläche durchgeschnitten wurde.

 

Pyramidenstumpf:  Grundfläche Viereck ABCD mit A(0 | 0 | 0), B(6 | 6 | 0), C(0 | 18 | 0) und D(-8 | 4 | 0), Deckfläche A* B* C* D* mit A*(4 | 1 | 20), B*(7 | 4 | 20), C*(4 | 10 | 20).

 

a) zeige, dass S(8 | 2 | 40) die Spitze der ursprünglichen Pyramide ist

 

A* = ([0, 0, 0] + [8, 2, 40])/2 = [4, 1, 20]

B* = ([6, 6, 0] + [8, 2, 40])/2 = [7, 4, 20]

C* = ([0, 18, 0] + [8, 2, 40])/2 = [4, 10, 20]

 

b) Bestimme die Koordinaten von D*

 

D* = ([-8, 4, 0] + [8, 2, 40])/2 = [0, 3, 20]

 

c) Überprüfe, ob es sich bei der Grundfläche um der Pyramide um ein spezielles Viereck handelt,

 

AB = [6, 6, 0] - [0, 0, 0] = [6, 6, 0]

BC = [0, 18, 0] - [6, 6, 0] = [-6, 12, 0]
CD = [-8, 4, 0] - [0, 18, 0] = [-8, -14, 0]

DA = [0, 0, 0] - [-8, 4, 0] = [8, -4, 0]

 

AC = [0, 18, 0] - [0, 0, 0] = [0, 18, 0]

BD = [-8, 4, 0] - [6, 6, 0] = [-14, -2, 0]

 

Wenn es ein spezielles Viereck ist, dann kann ich das gerade nicht erkennen.