Wahrscheinlichkeitsaufgaben. In einem Geschäft werden Überraschungseier verkauft

Question

habe ein Wahrscheinlichkeitsbeispiel zu lösen ,kann mir jemand helfen ?!?!?

LG hier das Beispiel:

Wahrscheinlichkeitsaufgaben. In einem Geschäft werden Überraschungseier verkauft

Man weiß aus Erfahrung, dass die Anzahl der an einem Tag verkauften Zufallsvariable ist, wobei μ = 350 und σ = 80

a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass weniger als 230 Eier verkauft werden ?

b.) In welchem Bereich[ μ-ε; μ+ε] liegt mit 90 iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der verkauften Eier ??

c.) In jedem 7. Überraschungsei ist eine Sammelfigur. Susi kauft 10 Eier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau 2 , mind 1 Figur findet?

d.) Wieviele Eier muss sie kaufen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sammelfigur zu finden, 90prozent oder mehr beträgt

VIELEN DANK

Answer 1

a)  Es liegt vermutlich (näherungsweise) eine Normalverteilung vor.
Bezeichne die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung mit  Φ(X).
Es ist  P(X < N) = Φ((N - μ) / σ).
P(X < 230) = Φ((230 - μ) / σ) = Φ(-1.5) = 1 - Φ(1.5) = 0.0668.

b)  0.9 = P(μ - ε < X < μ + ε) = 2·Φ(ε/σ)  - 1 ⇒ Φ(ε/σ) = 0.95 ⇒ ε/σ ≈ 1.65 ⇒ ε = 1.65·σ.
D.h.  ε = 132.

c)  Es liegt eine Binomialverteilung vor.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem Ei eine Figur befindet, ist  1/7.
P(X = 2) = (10 über 2)·(1/7)²·(6/7)⁸ = 0.2676.
P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 1 - (6/7)¹⁰ = 0.7859.

d)  Bezeichne die gesuchte Anzahl Eier mit  N. Dann gilt
0.9 < P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 1 - (6/7)^N ⇒ (6/7)^N < 0.1 ⇒ N > log(0.1) / log(6/7).
D.h. N > 14.9372. Es müssen also mindestens  15  Eier sein.