Für einen Kindergeburtstag mit 5 Kindern werden 30 Überraschungseier gekauft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...

Question

Der Hersteller wirbt damit, dass in jedem siebten Überraschungsei eine Figur enthalten ist. Für einen Kindergeburtstag mit 5 Kindern werden 30 Überraschungseier gekauft. Wie Groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man

a) für jedes Kind eine Figur erhält.

b) mindestens 2 Figuren erhält.

^^

Answer 1

p= 1/7

a) (30über5)*(1/7)^5*(6/7)^25

b) P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0)-P(X=1)

1-(6/7)^30- P(a))

Comments

Deine Lösung zu b verstehe ich nicht. Warum kommt das P(a) zum Einsatz? Da hat man doch 5 Eier.

Answer 2

P=(30 über 5)*(1/7)^5*(6/7)^{25}

    =30!/(5! * 25!) * 1/16807 * 0,0212

    =26*27*28*29*30/120 *1/16807 * 0,0212

   =0,1798≈17,98%

Answer 3

X = Anzahl der Figuren ,  p = 1/7  ,  n = 30

 P(X=k)  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) • p^k • (1-p)^n-k 

( auf den meisten TR  ist  \(\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\)  =  u [nCr] v , "von Hand"  u! / [ v! * (u-v)! ] )

a)   P(X≥5)  = 1 - ( P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) )  ≈ 0,431

b)   P(X≥2)  =  1 - P(X=0) - P(X=1)  ≈ 0,941

Online-Rechner:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

 ( im mittleren Teil Rechner für die Binomialverteilung) 

Gruß Wolfgang