Medikament in 100 von 5000 Fällen Nebenwirkungen. Pro Monat werden 100 Patienten mit dem Medikament behandelt.

Question

Nach Angaben des Herstellers hat ein Medikament in 100 von 5000Fällen nicht erwünschte Nebenwirkungen. In einer Arztprxis werden pro Monat 100 Patienten mit dem Medikament behandelt.

Wie Groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) bei genau vier Patienten Nebenwirkungen auftreten.

b) bei mehr als vier Patienten die Nebenwirkungen auftreten

c) bei mindenstens 2 höchstens 5 Nebenwirkungen auftreten

Answer 1

p(Nebenwirkung) = 100/5000 = 0,02

a) P(X=4)= (100über4)*0,02^4*0,98^98

b) P(X>4) = 1-P(X<=3) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)= ...

c) P(2<=X<=5) = P(X=5)-P(X<=1) = ...

Answer 2

X = Anzahl der Nebenwirkungen,  p = 1/50 = 0,02 ,  n = 100

P(X=k)  =   \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) * p^k * (1-p)^n-k 

a)  P(X=4) = \(\begin{pmatrix} 100 \\ 4 \end{pmatrix}\) * 0,02⁴ * 0,98⁹⁶ ≈ 0,09  

b)  P(X>4) = 1 - P(X≤3)

               = 1 - ( P(X=0) + P(X=1) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)) ≈ 0,051

c) P( 2 ≤ X ≤ 5) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ≈ 0,581

Online-Rechner:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

( im mittlerenTeil Rechner für die Binomialverteilung ) 

Gruß Wolfgang