Berechne die Gleichung Normalparabel durch A (2I5) und B (6I-3) und der parallelen Geraden durch S.

Question

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p und eine Gerade g1 schneiden sich in den Punkten A (2I5) und B (6I-3).

a) Berechne die Gleichungen von Parabel und Geraden.

b) Die Gerade g2 ist parallel zur Gerade g1 und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Wie lautet die Funktionsgleichung von g2?

Answer 1

Berechne erst mal die Gleichung für p1.

Dazu Ansatz

y = x² + bx + c

A und B einsetzen.

A (2I5) und B (6I-3).

5 = 4 + 2b + c

-3 = 36 + 6b + c

Nun b und c ausrechnen. Dasselbe Verfahren wie bei deiner 2. Aufgabe.

Dann bringst du die Parabelgleichung am besten auf Scheitelpunktform und machst mal eine Skizze.

p: y = x^2 -10x + 21 und S(5|-4)

Nun zur Geradengleichung:

A (2I5) und B (6I-3). 

Steigung m = (-3 - 5) / (6 - 2) = -8 / 4 = -2

Ansatz

g2: y = -2x + q

S einsetzen

-4 = -10 + q

6 = q

y = -2x + 6

Kontrolle Graph:

Comments

1 =  2b + c
-39 = 6b + c
-----------------

40 = -4b

b = -10

1 = -20+c

21=c

p1: y = x^2 - 10x + 21

= (x-5)^2 - 25 + 21

= (x-5)^2 - 4.       S(5|-4)