parallele identische schneidende windschiefe vektoren

Question

hallo Meine frage ist wenn man beispeilsweise von einer geraden mit richtungsvektor eine koordinate ändern muss dass es zu g paralles ist oder schneidend.
Wann weiss ich anhand einer geraden bsp g:X=(4/2/1)+ t mal (1/1/1) welche koordinate ich ändern muss das es paralles zu g ist schneidend oder identisch. Das verwirrt mich sehr und ich würde das gerne ausfürhlich verstehen um mit dem kapitel weiter zu machen jedoch komm ich ohn hilfe nicht weiter.
Wann weiss wann anhand einer geraden die vektoren halt auch der richtungsvektor das sie oaralles sind oder sonst was.
Wie lauten da die bestimmten regeln für schneidend identisch und paralles oder gibt es da auch einen rechenweg um darauf zu kommen.
Wäre sehr sehr dankbar für eine hilfreiche erklärung sodass ich es endgültig verstanden habe. Vielen dank!

Answer 1

g: X = [4, 2, 1] + t·[1, 1, 1]

1. Damit eine Gerade parallel (echt oder unecht) ist, müssen die Richtungsvektoren linear abhängig sein.

1.a) Liegt dann auch noch der Ortsvektor auf g sind die Geraden unecht parallel bzw. identisch.

1.b) Liegt der Ortsvektor nicht auf g sind sie echt parallel.

2. Wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind dann schneiden die Geraden sich oder sind Windschief.

2.a) Schneidend kann einfach sein wenn die Ortsvektoren gleich sind. Das muss aber nicht sein. Aber für einfache Aufgaben wird das meist so gemacht. Im Zweifel stell mal eine Aufgabe oder schau dir hier Aufgaben dazu an.