Kostenfunktion Bitte hilfe habe morgen schwere Prüfung und muss das können :/

Question

Die Aufgabe lautet:

Durch Marktbeobachtung ergibt sich für einen Monopolartikel: Bei einem Preis von 72 GE/ME lässt sich erwarte, dass der Absatz 40 ME beträgt und dass bei einer relativen Preissenkung die relative Absatzsteigerung gleich groß sind.

--> Wie lautet die Nachfragefunktion der Form p(x)=(a/(x+b))+c , wenn zusätzlich bekannt ist, dass bei einem Preis von 135 GE/ME ein Absatz von 10 ME zu erwarten ist?

Answer 1

p1(x) = - 72/40·(x - 40) + 72

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f(x) = a/(x + b) + c

f(40) = 72 --> a/(b + 40) + c = 72

f'(40) = - 72/40 --> - a/(b + 40)^2 = - 9/5

f(10) = 135 --> a/(b + 10) + c = 135

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 79380 ∧ b = 170 ∧ c = -306

p(x) = 79380 / (x + 170) - 306

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~plot~ -72/40*(x-40)+72;79380/(x+170)-306;{40|72};{10|135};[[-10|100|-20|180]] ~plot~