das Integral wurde wahrscheinlich mithilfe der Gammafunktion ausgewertet, allerdings falsch.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
$$ \int_{0}^{\infty}r^3e^{-2r}dr\\2r=t\\ \int_{0}^{\infty}r^3e^{-2r}dr= \int_{0}^{\infty}(\frac { t }{ 2 })^3e^{-t}dt/2=\frac { 1 }{ 2^4 }\int_{0}^{\infty}t^3e^{-t}dt=\frac { 1 }{ 2^4 }3!\\=\frac { 3 }{ 8 } $$
Wenn du dir die Stammfunktion selbst herleiten möchstest, kannst du entweder 3-mal partiell integrieren oder du machst den Ansatz
$$ \int r^3e^{-2r}dr=(Ar^3+Br^2+Cr+D)e^{-2r} $$
leitest die rechte Seite ab und bestimmts A,B,C,D durch Koeffizientenvergleich.
