kleine kurvendisskussion

Question

F(x)= 1/4x^4-t^2*x^2 Ich benötige hier :-Symmetrieverhalten-Schnittpunkte mit der Achse-Extrem und Wendestelle-Ortskurve der Tiefpunkte

Answer 1

f(x)= 1/4x⁴-t²*x² Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse (nur gerade Exponenten). 1/4x⁴-t²*x²=0. Nach Ausklammern x²(1/4x²-t²)=0. Dann ist x=0 (erster Faktor) oder 1/4x²=t² (zweiter Faktor) und dann weitere Nullstellen x=±2t.  f '(x)=x³-2t²x und dann 0=x·(x²-2t²). Extrema bei x_E=±√2t und x=0. f ''(x)=3x²-2t². Wendepunkte bei x_W1/2=±√6·t/3. Der Punkt (√2·t; -t⁴) ist ein Tiefpunkt. Die Ortskurve der Tiefpunkze hat die Gleichung           g(x)= - x⁴/4.