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1. Nullstelle finden  

2. Definitionsbereich

3. Polstelle oder definitionslücke

4. Asymptote

5.symmetrie

6.graph der Funktion

Gebrochenrationale Funktion f(x) = (x^3-8)/(x^2-7x+10)

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Graph der gebrochenrationale FunktionBild Mathematik

Wie schaut der Graph aus?

Bitte Fragen nicht mehrmals einstellen. Du kannst nachfragen bei Unklarheiten.

Gib doch einfach diesen Funktionsterm beim Plotter ein, den mathef in der Antwort auf deine andere Frage benutzt hat.

https://www.mathelounge.de/430828/gebrochenrationale-funktion-f-x-x-2-16-5-2x?show=430830#a430830 

Hier noch der Graph mit den Asymptoten:

~plot~ (x^3-8)/(x^2-7x+10);x=5;x+7;[[-6|18|-150|150]] ~plot~

Die rote Asymptote bitte von Hand verlängern. Der Plotter hat etwas Mühe damit.

1 Antwort

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Zunächst mal kann man in Zähler und Nenner den Faktor (x-2) abspalten und dann dadurch kürzen:

f(x)=(x2+2x+4)/(x-5) Achtung: bei x=2 liegt eine hebbare Definitionslücke.

Nullsellen der Funktion sind Nullstellen des Zählers, die dieser aber nicht hat.

Der Definitionsbereich ist ℝ\{2;5}

Einzige Polstelle bei x=5 (siehe hebbare Definitionslücke)

Zum Bestimmen nicht senkrechter Asymptoten, Polynomdivision mit dem Ergebnis f(x)=x+7+39/(x-5). y=x+7 ist Asymptote

Punktsymmetrie zum Schnittpunkt zwischen senkrechter und schräger Asymptote (5;12)

Avatar von 123 k 🚀

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