Gebrochenrationale Funktion f(x) = (x^3-8)/(x^2-7x+10)

Question

1. Nullstelle finden  

2. Definitionsbereich

3. Polstelle oder definitionslücke

4. Asymptote

5.symmetrie

6.graph der Funktion

Gebrochenrationale Funktion f(x) = (x^3-8)/(x^2-7x+10)

Comments

Graph der gebrochenrationale Funktion

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Wie schaut der Graph aus?

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Bitte Fragen nicht mehrmals einstellen. Du kannst nachfragen bei Unklarheiten.

Gib doch einfach diesen Funktionsterm beim Plotter ein, den mathef in der Antwort auf deine andere Frage benutzt hat.

https://www.mathelounge.de/430828/gebrochenrationale-funktion-f-x-x-2-16-5-2x?show=430830#a430830 

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Hier noch der Graph mit den Asymptoten:

~plot~ (x^3-8)/(x^2-7x+10);x=5;x+7;[[-6|18|-150|150]] ~plot~

Die rote Asymptote bitte von Hand verlängern. Der Plotter hat etwas Mühe damit.

Answer 1

Zunächst mal kann man in Zähler und Nenner den Faktor (x-2) abspalten und dann dadurch kürzen:

f(x)=(x²+2x+4)/(x-5) Achtung: bei x=2 liegt eine hebbare Definitionslücke.

Nullsellen der Funktion sind Nullstellen des Zählers, die dieser aber nicht hat.

Der Definitionsbereich ist ℝ\{2;5}

Einzige Polstelle bei x=5 (siehe hebbare Definitionslücke)

Zum Bestimmen nicht senkrechter Asymptoten, Polynomdivision mit dem Ergebnis f(x)=x+7+39/(x-5). y=x+7 ist Asymptote

Punktsymmetrie zum Schnittpunkt zwischen senkrechter und schräger Asymptote (5;12)