quadratische Gleichung lösen, (43 + 10x)^2 + (66 + 10x)^2 = (79 + 14x)^{2}x

Question

Hi ihr,

habe diese Gleichung und soll

x1 = 9 x2 = -1 heraus bekommen.

(43 + 10x)² + (66 + 10x)² = (79 + 14x)²x

könnte mir jemand einen Tip geben?

da ich ja das x alleine auch noch in der Gleichung habe, weiss ich nicht wie ich anfangen sollte...

Danke !!

Comments

Welcher Taschenrechner darf denn eingesetzt werden?

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Rechts steht ein x zuviel (wäre ja sonst auch keine quadratische Gleichung)

Answer 1

Wenn der Term rechts neben dem Gleichheitszeichen wirklich \( (79 + 14 x)^2 x \) lautet, dann hast Du eine Gleichung dritten Grades und keine quadratische.

Ansonsten alles ausmultiplizieren, dann hast Du eine normale quadratische Gleichung.

Answer 2

mutipliziere links und rechts die Klammern aus und fasse zusammen:

$$ (43 + 10x)^2 + (66 + 10x)^2 = (79 + 14x)^2 \\200x^2+2180x+6205=196x^2+2212x+6241\\4x^2-32x-36=0\\x^2-8x-9=0\\x^2+1x-9x-9=0\\(x+1)(x-9)=0\\x=-1,x=9$$

Answer 3

(43 + 10x)² + (66 + 10x)² = (79 + 14x)²x

könnte mir jemand einen Tip geben?

Die von dir angegebene Lösung passt zu

(43 + 10x)² + (66 + 10x)² = (79 + 14x)²

ohne das letzte x.

mfg Georg

Comments

 Das wäre mein Ansatz

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Bei dir steht auf der rechten Seite immer noch " mal x ".
Dies ist falsch.

Deine Lösungen x = -9 und x =   1
stimmen für
43 + 10x)² + (66 + 10x)² = (79 + 14x)²

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Aber ich muss das x berücksichtigen. Ich kann das doch nicht vernachlässigen?

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Danke schön, dann ist das wohl ein Fehler im skript...da hätte ich ja noch lange rätseln können:D

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Wie schon gesagt, dann hast Du eine Gleichung dritten Grades. Diese hätte nicht die von Dir angegebenen Lösungen, sondern nur eine reelle Lösung und zwei komplexe. Prüfe also nochmal nach, ob Du beim Abschreiben der Aufgabe nicht einen Fehler gemacht hast.