Schnittpunkte der Funktionen f(x) = 3x^3 - 10x^2 - 14x + 12 und g(x) = x^3 - 4x^2 + 30x - 36

Question

Die aufgabe lautet: Bestimme die Schnittpunkte der zwei Funktionen:

f(x) = 3x^3 - 10x^2 - 14x + 12

g(x) = x^3 - 4x^2 + 30x - 36

Comments

Funktionen gleichsetzen !

Answer 1

Hi,

Gleichsetzen:

3x^3 - 10x^2 - 14x + 12 = x^3 - 4x^2 + 30x - 36

2x^3 - 6x^2 - 44x + 48 = 0          |:2, dann Polynomdivision (geratene Nullstelle x = 1)

(x^3  - 3x^2  - 22x  + 24) : (x - 1)  =  x^2 - 2x - 24 
-(x^3  -  x^2)            
 —————————
        -2x^2  - 22x  + 24
      -(-2x^2  +  2x)     
        ———————
              - 24x  + 24
            -(- 24x  + 24)
              —————
                        0

Nun noch pq-Formel verwenden um die anderen beiden x-Werte zu finden.

Dann die x-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzen um die y-Werte und damit die Schnittpunkte zu erhalten.

Grüße

zur Kontrolle:

S₁(-4|-287)

S₂(1|-9)

S₃(6|216)

Answer 2

Hi,

Um die Schnittpunkte zweier Funktionen zu ermitteln musst du

1. Die beiden Funktionen gleich setzen: \( f(x) = g(x) \)

2. Die entstandene Gleichung nach x auflösen.

Dann wollen wir mal mit 1. beginnen:

\( f(x) = 3x^3 - 10x^2 - 14x + 12 = x^3 - 4x^2 + 30x - 36 = g(x) \quad \).

Jetzt gilt es diese Gleichung nach x aufzulösen (Punkt 2):

 \(3x^3 - 10x^2 - 14x + 12 = x^3 - 4x^2 + 30x - 36 \) | Umstellen

\( 2x^3 - 6x^2 - 44x + 48= 0 \) | Es lässt sich links eine 2 ausklammern.

\( x^3 - 3x^2 - 22x + 24 = 0 \).

Jetzt selber weiter, bei Fragen helfe ich gerne.

Gruss

Comments

Die Hälfte von 48 ist 24. Ganz zu schweigen vom Vorzeichen.

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Aber auch Du musstest deinen Beitrag nach Absenden bearbeiten.

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Und? Bei über 6000 Antworten darf man auch mal nachträglich nen Fehler korrigieren.

Bei Dir muss aber jeder zweite Beitrag korrigiert werden :(. Kein Problem, wenn man mal einen Fehler macht wie hier. Man sieht durchaus mal was, was nicht da ist. Aber ständig? Da ist den Fragestellern nicht geholfen.

Da gibt es zwei Möglichkeiten: Langsamer und sorgfältiger. Oder nur antworten, wenn man sich "absolut" sicher ist.

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@legend..Där
Nochmaliges nachsehen und eventuelles Nachbearbeiten der Antwort
geht in Ordnung. Mir fallen beim Durchsehen, der nunmehr in größerer Schrift
angezeigten Antwort, auch noch Fehler auf.

Dein Anteil an " Flüchtigkeitsfehlern " und anderen Fehlern ist schon signifikant
höher als bei den meisten Antwortgebern.  Aber ich habe eine frohe Kunde
für dich : dies wird sich im Laufe der Zeit automatisch verbessern.

Wenn man eine längere Berechnung  durchgeführt hat und muß dann feststellen
in der 2.Zeile bereits einen Fehler gemacht zu haben dann wird man bei
weiteren Berechnungen darauf achten sich die entstandene Mehrarbeit
durch sorgfältigeres Arbeiten zu ersparen.