Mathematische Herleitung der Nachfragefunktion

Question

X besitzt ein Smartphone und laedt auf dieses insbesondere Musik

und Spiele herunter. Diese kauft er im zugehoerigen App-Store, wobei

ein Song typischerweise ein Euro kostet und ein Spiel 4 Euro. Zum

Geburtstag bekommt Dennis von seiner Oma eine Guthabenkarte fuer

den App-Store uber 120 Euro geschenkt. Dennis steht nun vor der

Entscheidung, wie er sein Guthaben y optimalerweise verwendet. Seine

Nutzenfunktion ist durch U(x1, x2) = X1² · X2² gegeben, wobei x1

fur die Anzahl der Songs und  x2 fur die Anzahl der Spiele steht, die

Dennis kauft.

a) Berechnen Sie seine individuelle Nachfragefunktion fur die

Nachfrage nach Spielen

Answer 1

120 = x1 * 1 + x2 * 4
U  = ( x1* x2 ) ^2
x1 = 120 - x2 * 4

U =  [ ( 120 - x2 * 4 )* x2 ]^2
Vereinfachend : die Funktion hat an derselben x2 - Stelle
einen Extrempunkt wie
N =  ( 120 - x2 * 4 )* x2
N = - 4 * x2^2 + 120 * x2
N ´ =  -8 * x2 + 120
Extrempunkt
- 8 * x2^+ 120 = 0
- 8 *x2 = - 120
x2 = 15
x1 = 120 - 15 * 4
x1 = 60

Ergebnis
60 Songs
15 Spiele