g(x) = - (x^2 - 1)·(x + 1) = - x^3 - x^2 + x + 1
g'(x) = - 3·x^2 - 2·x + 1
b) An den Graphen von g wird im Schnittpunkt P mit der y -Achse die Tangente gelegt. Wie lautet die Tangentengleichung?
t(x) = g'(0)·(x - 0) + g(0) = x + 1
c) Gibt es einen weiteren Punkt auf dem Graphen von g mit der gleichen Steigung wie im Punkt P?
g'(x) = - 3·x^2 - 2·x + 1 = 1 --> x = - 2/3 (∨ x = 0)
d) An welchen Stellen hat der Graph von g die Steigung -20?
g'(x) = - 3·x^2 - 2·x + 1 = -20 --> x = 7/3 ∨ x = -3
e) Gibt es Stellen, an denen die Funktionen f und g die gleiche Steigung haben? Wie viele solche Stellen gibt es?
f'(x) = g'(x)
4·x^3 - 4·x = - 3·x^2 - 2·x + 1 --> x = 1/8 - √17/8 ∨ x = 1/8 + √17/8 ∨ x = -1
Es gibt also 3 solche Stellen.