Nullstellen Kurvendiskussion f(x)=-x^4-6x^2+8x

Question

Es geht um folgende Funktion:

f(x)= -x^4 - 6x^2 + 8x

Ich möchte die Nullstellen f(x)=0 berechnen.

Ansatz/Problem:

Habe zuerst x ausgeklammert:

-x^4 - 6x^2 + 8x = 0

x (-x^3 - 6x + 8) = 0  meine erste Nullstelle liegt somit bei N1 (0/0)

Jetzt zum Problem, ich komme hier nicht weiter...

-x^3 - 6x + 8 = 0 

Answer 1

bei x=1 ist es positiv und bei 2 negativ.

Also ist dazwischen eine Nullstelle.

Kannst du nähreungsweise bestimmen: Newtonverfahren.

Answer 2

Diese Nullstelle kannst Du auf " Normalem" Weg " nicht berechnen.

Z.B durch das Newtonsche Näherungsverfahren ist das möglich.

Lösung

x≈ 1.107

und 2 komplexe Nullstellen.

Es gibt auch noch den Weg über die "Cardanischen Formeln" , aber das unterrichtet wohl keiner.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln