Kubisch. Wie soll man die Gleichung lösen? 100=0,01*x^3-0,6x^2+9x

Question

100=0,01*x^3-0,6x^2+9x
Danke für eure Hilfe habe schon mehreres versucht aber funktioniert bei mir irgendwie nicht

Answer 1

Mit den "normalen Methoden" funktioniert das nicht.

Z.B. mit dem Newtonschen Näherungsverfahren kannst Du das lösen.

x≈ 44.92

Answer 2

Eine "unnormale Methode".
(1)  Multiplizere mit \(100\) und erhalte \(x^3-60x^2+900x-10000=0\).
(2)  Substituiere \(x=z+20\) und erhalte \(z^3-300z-8000=0\).
(3)  Substituiere \(z=u+\frac{100}u\) und erhalte \(u^6-8000u^3+1000000=0\).
(4)  Substituiere \(u^3=v\) und erhalte \(v^2-8000v+1000000=0\).
(5)  Löse die quadratische Gleichung für \(v\) und erhalte \(v=1000\big(4\pm\sqrt{15}\big)\).
(6)  Berechne nacheinander \(u,z,x\) aus \(v,u,z\) durch Rücksubstitution.
Ergebnis sollte sein \(x_{\small N}=10\left(2+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\right)\).