Funktionen 3. Grades. Nullstellen? f(x) = -x^3 +6x^2 -9x

Question

brauch hilfe, ich soll die Nullstellen von der Funktion lösen. aber wie?

f(x) = -x^3 +6x^2 -9x

Answer 1

-x ausklammern:

-x*(x^2-6x+9) = 0

x_1 = 0


x^2-6x+9 = 0  (2. binom. Formel erkennen oder pq-Formel anwenden)

(x-3)^2 = 0

x_2 = 3

Comments

Danke jetzt ist mir ein Lichtlein aufgegangen :)

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Es gibt aber nicht nur 2 Nullstellen sondern 3, wobei die eine eine doppelte Nullstelle ist

Answer 2

Hi,

f(x) = -x³ +6x² -9x

x(-x²+6x-9)

->x₁=0

-x²+6x-9=0 |*(-1)

x²-6x+9=0 |pq-Formel

p=-6 und q=9

x_1/2=-(-6)/2±√((-6)/2)²-9

x_2/3=3

Alles klar?

Comments

Das fehlt ein x in der dritten Zeile ;-)

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Ups :) Danke Legendär

Answer 3

Ganz einfach:

Du hast die Funktion f(x) = -x³ +6x² -9x

Hier kann man sofort ein x ausklammern: x(-x²+6x-9) = 0

Somit ist die erste Nullstelle x₁ = 0 und -x²+6x-9 = 0

-x²+6x-9 = 0 / du dividierst mit -1 auf beiden Seiten, da vor dem x² ein negativer Leitkoeffizient steht.

also ergibt sich: x²-6x+9 = 0

Hier kannst du dann schließlich die pq-Formel anwenden:

x_2/3 = 6/2 ± √(9-9)

x_2/3 = 3

Es gibt also 3 Nullstellen: x₁ = 0 und eine doppelte Nullstelle x_2/3 = 3