Wendepunkt berechnen (ableiten). f(x)=-0,25x^4 + 2,25x^2 + x - 3

Question

f(x)=-0,25x^4 + 2,25x^2 + x - 3

Wendepunktberechnung

Comments

Hast du f richtig abgeschrieben? Stimmt 2.24?

EDIT: Gemäss Kommentar angepasst.

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oh eine meinte 2.25

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Bilde die 2. Ableitung und setze sie NULL. Das solltest du locker hinkriegen.

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sitze seid 1h und 30min dran verstehe das mit dem 0 setzen nicht

Answer 1

f(x) = -0,25x⁴ + 2,25x² + x  - 3 f '(x) = -1x³ + 5,06x + 1 f ''(x) = -3x² + 5,06 f '''(x) = -6x  1) notwendige Bedingung: f ''(x) = 0 -3x² + 5,06 = 0 /-5,06 -3x² = -5,06 /:(-3) x² =  253/150 /√ x ≈ ± 1,3 2) hinreichende Bedingung: f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0 f '''(x) ≠ 0 f '''(x) = -6x ≠ 0 f '''(1,3) = -6·1,3 ≠ 0 f '''(1,3) = -7,8 ≠ 0 -7,8 kleiner 0 → l-r-Wendepunkt WP(1,3/f(1,3)) → WP(1,3/1,39) f '''(-1,3) = -6·(-1,3) ≠ 0 f '''(-1,3) = 7,8 ≠ 0 7,8 größer 0 → r-l-Wendepunkt WP(-1,3/f(-1,3)) → WP(-1,3/-1,21)

Comments

Leider sind deine Zeilenwechsel verschwunden. Kannst du noch redigieren? Mach am Zeilenende ein Komma und dann immer 2 Zeilenumbrüche. I.d.R. bleibt dann jeweils einer (zumindest bei mir).

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Ich versuche das schon die ganze Zeit, klappt aber irgendwie nicht, das nervt langsam

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Die Ableitungen sind alle falsch. 

f '(x) = -x^3+4,5x+1

f ''(x) = -3x^2+4,5

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Das weiß ich auch, aber nachdem das alles so unübersichtlich geworden ist, schreibe ich es mal als Kommentar:

f(x) = -0,25x⁴ + 2,25x² + x  - 3

f '(x) = -1x³ + 4,5x + 1

f ''(x) = -3x² + 4,5

f '''(x) = -6x

1) notwendige Bedingung: f ''(x) = 0

-3x² + 4,5 = 0 /-4,5

-3x² = -4,5 /:(-3)

x² =  1,5 /√

x ≈ ± 1,22

2) hinreichende Bedingung: f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0

f '''(x) ≠ 0

f '''(x) = -6x ≠ 0

f '''(1,22) = -6·1,22 ≠ 0

f '''(1,22) = -7,32≠ 0

-7,32 kleiner 0 → l-r-Wendepunkt WP(1,22/f(1,22)) → WP(1,22/1)

f '''(-1,22) = -6·(-1,22) ≠ 0

f '''(-1,22) = 7,32 ≠ 0

7,32 größer 0 → r-l-Wendepunkt WP(-1,22/f(-1,22)) → WP(-1,22/-1,42)

Answer 2

Ich gebe nochmals die Antwort.
Hoffentlich ein bißchen klarer

f ( x ) = -0.25x⁴ + 2.25x² + x - 3
f ´( x ) = ( -0.25 * 4 * x^3 ) + ( 2.25 * 2 * x  ) + 1
f ´( x ) =  -x^3  + 4.5 * x  + 1
f ´´ ( x ) = -3 * x^2 + 4.5
Wendepunkt 2.Ableitung = 0
-3 * x^2 + 4.5 = 0
3 * x^2 = 4.5
x^2 = 1.5
x = ± √ 1.5
x = 1.225
x = -1.225
Jetzt mußt du die gefundenen Werte in die Ausgangsgleichung
einsetzen und erhältst den y-Wert
( 1.225  | 1.03 )
( - 1.225  | -1.41 )
Dies sind die Wendepunkte
Die Lösung wurde überprüft.

Bei Bedarf bin ich weiter behilflich.