Primfaktorzerlegung Faktoren zerlegen zum Beispiel bei 1386 oder 312

Question

hallo

Ich hätte gerne gewusst wie ich bei einer Zahl wie 1386 oder 312 den Faktor zur zerlegung verkleinern kann.

Also sprich wie ich schnell bei 312 z.b auf 24*13 komme damit ich dann die 2 werte verkleinern kann

in 2*2*2*3*13

Kann ja nicht sein das ich alle zahlen ausprobieren muss bis 24 hoch oder doch?

Comments

Ich idiot hab doch tatsächlich anstatt primfaktoren Zerlegung

Primzahlzerlegung geschrieben .... tut mir leid.

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EDIT: Habe Überschrift geändert.

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Dank dir ^^ sich bin schon bissl müde ^^

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Wahrscheinlich hilfreich ist hier der Primzahltest, der dir auch die Primfaktoren für beliebige Zahlen anzeigt. Für deine Aufgabe: 312 = 2·2·2·3·13 siehe https://www.matheretter.de/rechner/primzahltest/?a=312

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ja der ist hilfreich :)

Answer 1

Du fängst an die Zahl 312 durch 2 zu teilen. Dies machst du solange bis das Ergebnis nicht mehr durch 2 teilbar ist.

312 / 2 = 156

156 / 2 = 78

78 / 2 = 39

Nun kann man nicht mehr durch 2 teilen. Bisher haben wir den Term 2 * 2 * 2 * 39

Man macht weiter mit der nächst höheren Primzahl, in diesem Fall die 3.

39 / 3 = 13

Nun kann man nicht mehr weiter durch 3 teilen. Wir haben den Term 2 * 2 * 2 * 3 * 13

Als nächstes versucht man die 13 durch die nächsthöhere Primzahl zu teilen. 13 ist aber nicht teilbar durch 5. Die nächsthöhere Primzahlen 7 und 11 kann man auch nicht als Teiler verwenden. Es bleibt nur die nächste Primzahl 13.

13 / 13 = 1    ---> Wir sind am Ende angelangt

Als Ergebnis fasst du nun alle Teiler der Zwischenschritte zusammen und multiplizierst diese miteinander.

2 * 2 * 2 * 3 * 13 = 312

Bei der 1386 fängst du genauso mit der 2 an, wechselst zur 3, danach zur 5 und zur 7, usw...

Comments

danke :)) Ich seh eine riesige zahl und denk mir nur so omg wie soll ich die im Kopf niedermachen :)

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hmm eine so ganz funktionierts dann doch nicht, 7875 geteilt durch 5 zu reechnen dauert ewig, afgrund der zahl kann ich auch 25 nehmen. Aber wie komm ich drauf das ich auch 105 nehmen könnte? ^^

Wenn ich in einer Klaussur mit dem niedrigsten anfang schaff ich eine Aufgabe :D

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Tipp zur Divison durch 5:

Verdoppeln und dann durch 10 teilen (also die letzte 0 streichen)

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125 sieht man eigentlich auch, da 0.875 = 7/8 und 0.125 = 1/8.

Zudem ist da die 3 ja auch noch drinn.

Also 375.

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Wenn ihr keinen Taschenrechner verwenden dürft, ist es natürlich besser möglichst große Faktoren zu nehmen, wie Lu schon geschrieben hatte. Nur braucht es dafür halt mehr Verständnis als stur die Primzahlen durch zu gehen und zu teilen.

Answer 2

Nimm möglichst grosse Faktoren, die du gerade siehst, raus.

1386         zumindest 2*3= 6 ist drin. Teile also mal durch 6.

oder 312

Hier ist 4*3 = 12 drinn. Teile mal durch 12.

Comments

125 sieht man eigentlich auch, da 0.875 = 7/8 und 0.125 = 1/8.

Zudem ist da die 3 ja auch noch drinn.

Also 375.



Hmm irgendwie hab ich dafür kein verständniss. Ich seh eine Zahl und weiß das ich die so oft teilen muss "natürlich mit den richtigen Zahlen" damit ich sie dann anschaulich mit den kleinsten Zahlen zum mal nehmen hinschreiben kann. Nur tue ich mir verdammt schwer die großen Zahlen aufzuteilen. Keine ahnung vieleicht mangelndes großes ein mal eins? Was ich weitgehenst noch sehe ist bei solchen Zahlen wie 180 oder 72 oder 140. Wenn ich jetzt eine Zahl sehe wie 312 fang ich schon an mit Teilen also wie oben geteilt durch 2 und so weiter.

Bei der Zahl 7875 kam mir weißgott nur die 25 in den sinn und durch zufall des Taschenrechners auch noch 105. Als du bei 1386 gemeint hast da steckt noch die 6 drin dacht ich ja am Ende.

Weil du gesagt hast was drin vorkommt wars mir klar  Bei der Zahl 1235 sehe ich jetzt zum beispiel die 5
aber höheres Zahlenverständnis ist irgendwie nicht vorhanden...

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Bei der Zahl 1235 sehe ich jetzt zum beispiel die 5 

Also: Wie hh412 schreibt. Durch 5: Verdoppeln und durch 10.

2470:10 = 247. Diese Zahl hattest du doch heute schon mal.

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Wovor ich grad Panik habe ist wie ich ohne Taschenrechner an der aufgabe sitze und ewiglang kleinste Zahlen ausrechne 1702 /2 = 851

851 / 3
851/4
851/5
851/6
851/7

das ist ein gutes beispiel. Wenn die Zahl mir nicht gerade ins auge springt bin ich aufgeschmissen.

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Die Quersumme ist ja 14 und nicht durch 3 teilbar. Da musst du nicht mehr mit 3,4,5, und 6 probieren.

7 ist der erste Kandidat.

Ansonsten: Du darfst bestimmt die Fragen in beliebiger Reihenfolge beantworten. Nimm zuerst, die, die dir ins Auge springen.

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Okay ich werd jetzt mal alles analysieren und bedank mich recht herzlich bei dir und bei den anderen nochmal. Ich werds für heut einfach gut sein lassen. Ich hab an die Quersummen schon nicht mehr gedacht und ja ich werd erst die einfachen lösen. Und ansonsten versteh ich mein Matheverständnis als kaum vorhanden. :)

Danke euch allen ^^

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Halte dir ein paar Teilbarkeitsregeln vor Augen:
- gerade Zahl: teilbar durch 2
- Quersumme der Zahl teilbar durch 3: teilbar durch 3
- Zahl endet auf 5 oder 0: teilbar durch 5

Da du eine ungerade Zahl hast, kannst du alle Vielfache von 2 weglassen, da du sowieso nicht durch 2 teilen kannst. Des weiteren sind 4 und 6 auch keine Primzahlen. Durch 5 kann man auch nicht teilen da die Zahl auf 1 endet.
 
So kannst du ausgrenzen, und würdest wie bereits beschrieben mit der 7 anfangen. Normalerweise sieht man dass ziemlich schnell und fokussiert sich somit wirklich nur auf relevante Teiler.

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hmm verdammt Ich kann einfach nicht aufhören bin zu Wissbegierig :)

Ich hab mich jetzt mal an die Zahl 50625 gewagt.

Da sie auf 5 Endet hab ich sie verdoppelt und geteilt durch 10 genommen.

Dadurch kam ich auf den Wert 10125

Den Wert hab ich jetzt geteilt durch 125. Weil mir die Zahlen zusagten.^^

Jetzt hab ich das ergebnis 125*81 bekommen.
also sprich

3*3*3*3*5*5+5

Jetzt lautet es ich soll es in Potenzschreibweise darstellen. Also
3^4*5^3

Jetzt ist der witz dank googel weiß ich das ergebnis ist 15^4

Was hab ich falsch gemacht?

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Du hast falsch zusammengezählt, aber richtig gerechnet.
Du teilst durch 5 und dann durch 125, also durch 5*125=5^4.

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Du hast die erste Division durch 5 nicht gezählt.

5 * 125 = 5 * 5^3 = 5^4

3^4 * 5^4 = 15^4

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Wo kommt den die eine 5 her? ich versuch das wirklich nachzuvollziehen aber komm nicht drauf tut mir Leid.

5*5*5 = 125 und 5 ^ 4  sind ja 625 ?

Ich dachte ich muss die Zahl so zerlegen und nicht mal nehmen?

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50.625 = 10125* 5

Du hattest 50.625 weiter oben durch 5 geteilt, indem du mal 2 durch 10 genommen hast.

"Jetzt hab ich das ergebnis 125*81 bekommen."

Ergebnis: 5*125*81

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okay 2 Wege ein ergebnis. Das wusst ich auch nicht :) Aber ja es ist mal wieder so einfach und eigentlich sogar verständlich. Bin wirklich schwer von begriff danke :=)

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Dieses google Ergebnis ist auch noch nicht vollständig zerlegt worden, da 15 keine Primzahl ist.

Man müsste weiter vereinfachen und landet wieder bei 15⁴ = (3*5)⁴ = 3⁴ * 5⁴

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hmm und ich hab mich schon gefragt warum die Zahl größer ist als meine. Man soll ja die Zahl immer klein halten. Hat mich auch gewundert aber dann dacht ich ach ich werds mal wieder falsch haben -.-"

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@Gast jc741: Inspiriert von deiner Aufgabe habe ich den Primzahltester nunmehr erweitert, sodass er die schrittweise Ermittlung der Primfaktoren anzeigt sowie die Primfaktoren als Potenzen zusammenfasst.

Für den Beispiel mit 50625 ergibt sich damit:

50625 ist keine Primzahl. Die Zahl ist zerlegbar in Primfaktoren:

50625 = 3·3·3·3·5·5·5·5 = 3⁴ · 5⁴

Schrittweise Ermittlung der Primfaktoren:

50625 : 3 = 16875
16875 : 3 = 5625
5625 : 3 = 1875
1875 : 3 = 625
625 : 5 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1

https://www.matheretter.de/rechner/primzahltest/?a=50625

Ich hoffe, das hilft bei weiteren Aufgaben!

Beste Grüße
Kai