aus kubischen Graphen Funktionsgleichung aufstellen

Question

Wie bekommt die Funktionsgleichung von diesem graphen (siehe Bild) heraus? Hätte jetzt eine Tangente eingezeichnet & dann die Steigung abgelesen, jedoch komme ich nicht auf dasselbe Ergebnis wie meine Lehrerin (f(x) = 1/3x^3 + 2x^2

Wie geht man da am besten vor?

Comments

Bild fehlt!

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Werde die frage nochmal neu stellen. Kann leider jetzt kein Bild hinzufügen..

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Vom Duplikat:

Titel: Von kubischem Graph Funktionsgleichung aufstellen

Stichworte: funktionsgleichung,graph,kubische-funktionen

Wie bekommt die Funktionsgleichung von diesem graphen (siehe Bild) heraus? Hätte jetzt eine Tangente eingezeichnet & dann die Steigung abgelesen, jedoch komme ich nicht auf dasselbe Ergebnis wie meine Lehrerin (f(x) = 1/3x³ + 2x²


Wie geht man da am besten vor?

Answer 1

~plot~ 1/3x^3+2x^2;[[-8|8|-1|11]] ~plot~

Für eine Funktion 3. Grades bräuchtest du 4 Bedingungen über die Funktion.

Zum Beispiel

f(0) = 0
f'(0) = 0
f(-3) = 9
f'(-4) = 0

Comments

Zum Beispiel

Ganz schlechtes Beispiel.

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Ganz schlechtes Beispiel.

Ja. Hatte ich schon bemerkt und auch soeben korrigiert.

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Für eine Funktion 3. Grades bräuchtest du 4 Bedingungen über die Funktion.

Müssen die angeben sein? Kann man anhand des graphens allein, die Funktionsgleichung nicht aufstellen?

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Müssen die angeben sein? Kann man anhand des graphens allein, die Funktionsgleichung nicht aufstellen?

Die müssen nicht angegeben sein. Aber du kannst ja auch Bedingungen aus dem Graphen ablesen.

Meisten sind aber die Punkte Markiert zu denen du Bedingungen aufstellen sollst. Also Nullstellen, Y-Achsenabschnitt oder Extrempunkte.

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Aber du kannst ja auch Bedingungen aus dem Graphen ablesen.

Ja also nehmen wir mal (2/10) & (0/10), dann wäre die Steigung ja 0 & das würde doch keinen sinn ergeben, oder?

Mein Problem fängt schon damit an, dass ich nicht weiß was ich mit ,, den bedingungen" machen soll, bzw wie ich die heraus finden soll

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Es ginge auch als Ansatz

f(x) = a * x^2 * (x + 6)

Jetzt bräuchtest du nur noch einen weiteren Punkt durch den der Graph durchläuft.

Das kann zunächst auch nur näherungsweise sein.

Z.B ist das lokale Maximum etwa bei 10.4 bis 10.8 und damei eher an der 10.8 also sagen wir mal 10.7

f(-4) = a * (-4)^2 * ((-4) + 6) = 10.7 --> a = 0.334375

Da könnte man jetzt direkt a = 1/3 vermuten und aufschreiben

f(x) = 1/3 * x^2 * (x + 6)

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f(x) = a * x^{2} * (x + 6)

Wie kommt man auf diese form? Hätte nämlich mit ,,f(x)= ax³ + bx² + cx + d" gearbeitet

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f(x) = a * x^{2} * (x + 6)

Das wäre die Nullstellenform bzw. die Faktorisierte Form. Die kann man immer benutzen wenn du alle Nullstellen ablesen kannst. Bei einer Funktion 3. Grades langen 3 Nullstellen oder halt 2 wenn das eine davon eine doppelte Nullstelle also auch ein Hoch oder Tiefpunkt ist.

Answer 2

Sieht der Graph so aus:

Comments

Wie kommt man denn auf die f(x)=1/3x³ + 2x², wenn ich nur diesen Graphen vorgegeben bekomme?

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Nullstellenform der kubischen Parabel:

f(x)=a*(x+6)*x^2=a*x^3+6ax^2

f´(x)=3ax^2+12ax

f´(-4)=3a*(-4)^2+12a*(-4)=48a-48a

48a-48a=0

Ich habe schon den Weg über f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d versucht, komme aber auch damit leider nicht zum Ziel.
Hoffentlich meldet sich ein(e) Retter(in)!

Mit dem Punkt P(-3|9) auf dem Graphen siehe Beitrag "Der_Mathecoach" sollte es klappen.