Wurzel und Potenzen?

Question

wie lößt man folgende Aufgabe ? Danke

³√x²y√xy^-1

Ehm die erste Wurzel geht über die ganze Aufgabe ...

Comments

Also meinst du es folgenderweise? $$\sqrt[3]{x^2y\sqrt{x}y^{-1}}$$

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Ja die 2te Wurzel geht über xy^-1

Answer 1

Es gilt dass $$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$ 

Wir haben also folgendes:

$$\sqrt[3]{x^2y\sqrt{xy^{-1}}}=\sqrt[3]{x^2y\left(xy^{-1}\right)^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{x^2y\left(x\right)^{\frac{1}{2}}\left(y^{-1}\right)^{\frac{1}{2}}}=\left(x^2y\left(x\right)^{\frac{1}{2}}\left(y^{-1}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{6}}y^{-\frac{1}{6}}=x^{\frac{2}{3}+\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}$$

Comments

... wobei man das Ergebnis noch vereinfachen kann.

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Genau. Wir bekommen: $$x^{\frac{5}{6}}y^{\frac{1}{6}}$$