Wartezeit X (in Minuten) zwischen zwei telefonischen ..

Question

Die Wartezeit X (in Minuten) zwischen zwei telefonischen Bestellungen in einer Taxizentrale genüge einer Exponentialverteilung. In 50% der Fälle vergehen maximal 2 Minuten bis zum nächsten Anruf.

(a) Ermitteln sie den Parameter β der Exponentialverteilung sowie Erwartungswert und Varianz von X.

(b) Im Verlauf von 5 Minuten ging keine Taxibestellung ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch in den darauffolgenden 5 Minuten kein Taxi gerufen wird? 

was ist bei a gesucht? ist der Ansatz P(x<=2) = 0,5 richtig? bei b habe ich gar keine ahnung wie ich die Poison regel anwenden soll

danke schonmal im Voraus für die Hilfe!

Answer 1

P(x<=2) = 0,5   ist richtig, also 

1 - e ^-2β  = 0,5

<=>    - e ^-2β  = - 0,5

<=>     e ^-2β  = 0,5

<=>     -2β  = ln( 0,5 )

<=>     β  = ln( 0,5 )   /  -2    = ln(2)  / 2  ≈ 0,3466