Aufgabe:
Nr.2 a) iii) auf den Erwartungswert = 20/3 und auf die Varianz = 400/9 kommt man ja mit der geometrischen Verteilung richtig? Müsste dann aber nicht 340 im Nenner bei der Varianz stehen statt 400?
Problem/Ansatz:
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Aufgabe 2 (23 Punkte)
(a) Die Wartezeit (in Monaten), für einen Universitätsabsolventen nach dem Studium bis zum Antritt der ersten Arbeitsstelle, sei exponential verteilt mit Parameter \( \lambda=0.15 \).
(i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Studentin W. länger als ein halbes Jahr auf ihren 1. Arbeitstag wartet?
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Student M, der bereits 10 Monate gewartet hat, noch mehr als 4 Monate auf seinen ersten Arbeitstag warten muss?
(iii) Betrachten wir nun 16 Studierende und ihre jeweilige Wartezeit bis zum ersten Arbeitstag. Bestimmen Sie das kleinste \( c \), so dass ihre mittlere Wartezeit mit einer approximativen Wahrscheinlichkeit von 0.95 höchstens \( c \) ist. Verwenden Sie dabei den Zentralen Grenzwertsatz.
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iii) \( \begin{aligned} \mu=\frac{20}{3}\quad \sigma^{2} & =\frac{400}{9} \quad n=16 \\ p\left(\sqrt{16} \cdot \frac{c-20 / 3}{\frac{20}{3}}\right) & =0,95 \\ 4 \cdot \frac{c-20 / 3}{20 / 3} & =1,645|\cdot 20 / 3|: 4 \mid+20 / 3 \\ c \quad & \approx 9,408\end{aligned} \)
