Hier muss man einen approximativen Binomialtest machen oder?

Question

Aufgabe:

(a) Bei den olympischen Spielen 2012 wurden insgesamt 6000 Dopingproben von teilnehmenden Sportlern genommen. Dabei wurden 107 Sportler des Betrugs überführt. Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass jeder Sportler höchstens einmal getestet wurde.

Benutzen Sie einen geeigneten Test, um die Hypothese „höchstens \( 5 \% \) der Sportler dopen \( ^{6} \) auf einem Konfidenzniveau von \( 1-\alpha-0.99 \) zu testen:

(i) Welcher Test ist hier angebracht?

(ii) Geben Sie den Wert der zugehörigen Teststatistik und den Wert der kritischen Schranke an.

Problem/Ansatz:

Hier muss man einen approximativen Binomialtest machen oder?

Answer 1

Die Stichprobe ist offensichtlich binomialverteilt, also kannst du hier einen Binomialtest ansetzen. Die Teststatistik kannst du aber mit Hilfe der Normalverteilung (\(\sigma^2>9\)) oder der Poisson-Verteilung (\(n\geq 50,\ p\leq 0,05\)) approximieren.