Beweisen oder widerlegen O-Notation

Question

ich soll zeigen dass folgende Aussagen wahr sind oder sie widerlegen:

1) 27 ∈ O(1)

meine Lösung (c gebe ich vor, n kleinste Laufvariable):
27 ≤ c*1     c=29, n₀=1
27 ≤ 29*1

Nun aber die schwierigere Aufgabe:

Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Wir haben folgendes: $$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\leq \frac{n^2}{2}=\frac{1}{2}n^2$$

Comments

also c*n² für c 1/2 eingesetzt?

Für n0=1 ergibt das auf der linken Seite 0, ist es dann noch eine O-Notation?