2 Ix - 2I < I3 + xI
~plot~ 2 abs(x - 2); abs(3 + x);[[-7|9|-1|12]] ~plot~
2 Ix - 2I < I3 + xI
Nun suchst du den Bereich, in dem der eine der Graphen unterhalb vom andern liegt. Als Lösungsmenge ergibt sich das offene Intervall (1/3 | 7)
D.h. in der Musterlösung werden die falschen Klammern verwendet oder du hast eine Betragsgleichung.
2 Ix - 2I < I3 + xI | ^2
4(x-2)^2 < (3+x)^2 | quadratische Ungleichung
4(x^2 - 4x + 4) < 9 + 6x + x^2
4x^2 - 16x + 16 < 9 + 6x + x^2
3x^2 - 22x + 7 < 0
Hier kannst du, wenn du willst die abc-Formel verwenden und dazu noch ablesen, dass die Parabel mit der Gleichung 3x^2 - 22x + 7 nach oben geöffnet ist.
Mit etwas zoomen siehst du die Lösungsmenge dann hier:
~plot~ 3x^2 - 22x + 7 < 0;x=1/3;x=7;[[-7|9|-1|2]] ~plot~