Zeige: f auch an der Stelle a differenzierbar, und es gilt f'(a) = lim x→a f'(x).

Question

Kann mir bitte jemand einen Tipp geben? Ich denke darüber schon das ganze Wochenende nach....

Zeigen Sie: Ist die reelle Funktion f in einer Umgebung U von a stetig, in U \{a} differenzierbar und existiert lim x→a f'(x), so ist f auch an der Stelle a differenzierbar, und es gilt f'(a) = lim x→a f'(x).

Comments

Wolfgang hat seinerzeit hier erklärt wie man mit dieser Aufgabe umzugehen hat.

Answer 1

Rechne $$\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$ aus. Entweder mit dem Mittelwertsatz oder mit der Regel von L'Hospital.