a und b so dass f über ganz R stetig? Dann noch Frage, ob f an Stelle x=1 differenzierbar ist.

Question

kann mir bitte jemand bei diesem Bsp. helfen?

kann mir jemand bei nr. a helfen, wie ich auf a und b komme? 

a und b so dass f über ganz R stetig? Dann noch Frage, ob f an Stelle x=1 differenzierbar ist.

Comments

Beachte: https://www.mathelounge.de/509260/sollen-fragen-textform-eingegeben-werden-aufgaben-unerwunscht

Answer 1

g(x)=ax²+bx-3/4. Dann muss gelten g'(-1)=1  und g'(1)= - 2. Damit findest du a und b.

Comments

Morgen Roland,
mein erster Gedanke zu deiner Lösung :
damit wäre zwar die Steigung gleich,
ist damit auch die Stetigkeit gegeben ?

---

Statt g'(1)=-2 muss zunächst g(1) = -1 gelten.

---

Gast az0815: Es gilt aber g(1)=-2.

---

Ja, du hast recht. Wir müssen also

$$ g(-1)=-1 \quad\land\quad g(1)=-2 $$fordern, um die Stetigkeit sicherzustellen. Damit können wir ggf. a und b bestimmen. Danach müssen wir \(g'(1)=-2\) nachrechnen, um auf Differenzierbarkeit an \(x=1\) zu prüfen. \(g'(-1)\) wird nicht benötigt, da die Differenzierbarkeit an \(x=-1\) nicht gefragt war.

---

Wenn ich die Zeile über dem Aufgabenblatt richtig interpretiere, ging es dem Fragesteller um die Frage: Wie kommt man auf a und b? Und die hatte ich zutreffend beantwortet

---

Aber die Ableitungen an der Stelle \(x=-1\) müssen nicht übereinstimmen...

---

Wenn sie übereinstimmen ist das aber nicht falsch.

---

Hallo Roland,
mit deinen, über die 1.Ableitung ermittelten
a und b Werten, ist die Funktion NICHT stetig.
In der Aufgabe war gefordert die a und b Werte
so zu berechnen das die Funktion stetig wird.

mfg Georg

Zur Erheiterung
( Stilblüte von vor kurzem , ein tolles Deutsch, was
mag der Sinn sein )

mit 1 also zum beispielt (1+40x)^3 oder kann sich auch benutzt werden für potenzfunktionen wie (2+40x)^2. Online fand ich nichts außer mit
eins sollte mir eig klar machen das es nur mit ein
geht aber ich frage lieber einfach mal nach.

Answer 2

Für x = -1
Nahtstelle zwischen Funktion 2 und Funktion 1
a(-1)^2 + b(-1) - 3/4  = -1

Nahtstelle zwischen Funktion 2 und Funktion 3
x = 1
a(1)^2 + b(1) - 3/4  = -2*1

a  - b  - 3/4  = -1
a + b - 3/4  = -2  | abziehen
---------------------
-2b = 1
b = -1/2

Einsetzen
a  - b  - 3/4  = -1
a  + 1/2  - 3/4  = -1
a = -3/4

f ( x ) = -3/4 * x^2 - 1/2 * x - 3/ 4    | -1 < x < 1

Differenzierbarkeit
1.Ableitung
f ´( x ) = -6/4 * x -1/2
x = 1
linke Steigung  = -6/4 * 1 - 1/2 = -2
rechte Steigung = -2
Die Funktion ist bei x = 1 dfferenzierbar

b.) Stammfunktion im Intervall 0 bis 1
S ( x ) = -3/4 * x^3 / 3 - 1/2 * x^2 / 2 - 3/4 * x

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 1 berechnen
zur Kontrolle | -5/4 |

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

hallo. 

ich habe auch wie Sie gerechnet haben, gerechnet. bei parameter a bekomme die gleiche Lösung aber bei b bekomme -8/4 bzw. -2.

---

Bei meiner Lösung
f ( x ) = -3/4 * x2 - 1/2 * x - 3/ 4
bekomme ich bei x = -1  => -1
und
bei x = 1 => -2 als Funktionswert heraus.
Also wie die Vorläufer- und Anschlußfunktion.

Bei deiner Lösung
f ( x ) = -3/4 * x2 - 2 * x - 3/ 4
ergibt sich
x = -1  => 1/2
und
bei x = 1 => -7 als Funktionswert.

Bitte mach einmal selbst die Probe mit deinem
Wert für b.

---

Der Wert \(b=-\frac12\) ist korrekt. Die Funktion sieht so aus:

~plot~ (-3x^2/4-x/2-3/4)*(x>-1)*(x<1);x*(x<-1);-2x*(x>1) ~plot~