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Berechnen Sie die Ableitung f '(x) der folgenden Funktionen an den angegebenen Stellen:

f(x) = x1/x für x > 0

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Ableitung durch Log. Differentation:

y= x^{1/x} | (ln)

ln(y)= 1/x ln(x) -> Produktregel

y'/y=  -1/(x^2)* ln(x) +1/x *1/x

y'/y=  -1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2)

y ' = (-1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2) ) *x^{1/x}

y ' =1/x^2(1 -ln(x) *x^{1/x}

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x^{1/x} = e^{1/x * ln x}

Leite nach der Kettenregel ab.

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