Berechnen Sie die Ableitung f '(x) der folgenden Funktionen an den angegebenen Stellen:
f(x) = x1/x für x > 0
Ableitung durch Log. Differentation:
y= x^{1/x} | (ln)
ln(y)= 1/x ln(x) -> Produktregel
y'/y= -1/(x^2)* ln(x) +1/x *1/x
y'/y= -1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2)
y ' = (-1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2) ) *x^{1/x}
y ' =1/x^2(1 -ln(x) *x^{1/x}
x^{1/x} = e^{1/x * ln x}
Leite nach der Kettenregel ab.
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