Berechnen Sie die Ableitung f '(x) von f(x) = x^{1/x} für x > 0

Question

Berechnen Sie die Ableitung f '(x) der folgenden Funktionen an den angegebenen Stellen:

f(x) = x^1/x für x > 0

Answer 1

Ableitung durch Log. Differentation:

y= x^{1/x} | (ln)

ln(y)= 1/x ln(x) -> Produktregel

y'/y=  -1/(x^2)* ln(x) +1/x *1/x

y'/y=  -1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2)

y ' = (-1/(x^2)* ln(x) +1/(x^2) ) *x^{1/x}

y ' =1/x^2(1 -ln(x) *x^{1/x}

Answer 2

x^{1/x} = e^{1/x * ln x}

Leite nach der Kettenregel ab.